48 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



Dele udsiger, at Hyperboloidet bliver et hyperbolsk Paraboloid, 

 altsaa en af dets Axer bliver = oo. 



Dette bekreeftes ved specielt Valg; vaelges saaledes til a, b 

 og c de to Generatricer ved den ene reelle Hovedaxes Endepunk- 

 ter og den tredie ved det ene Endepunkt af den anden, erholdes 

 P(a6c)=»4 Gange Produktet af de tre Halvaxer, ==4iZ(a6c), 

 hvilket kompletterer denne maerkelige Ssetning om tre hvilkesom- 

 helst Generatricer af samme Art. 



Det maa bemaerkes, at Ordet Hyperboloid kan ombyttes med 

 Ordet Andengradsflade i Aim., idet Overgangen kun er fra reelt 

 til imaginsert og omvendt. 



59. I det foregaaende er der givet et kort Rids af den me- 

 triske Geometris Elementarbegreber, saaledes som de konsekvent 

 maa taenkes fremgaa af den Methode, der ligger til Grund for min 

 Betragtning. Dette Rids er holdt nogenlunde indenfor en nsermere 

 Begramdsning ; men selvf0lgelig kunde der tilknyttes Betragtninger 

 og Udvidelser langt herudover. Den folgende Afdeling skal nu 

 paa Basis af det hidtil udviklede fremstille en Rrckke Anvendelser 

 fra forskjellige geometriske Omraader. 



Kap. III. 



Anvendelse af de nye synthetiske Methoder paa 

 metriske Eg-enskaber. 



<»0. Vi skal forst vise nogle metriske Satser, der slutter sig 

 til sa3regne Punkter i enkelte Afsnit af den moderne Geometri, 

 navnlig til La?ren om Pol og Polare ved Keglesnit og Andengrads- 

 flader, den Desargue'ske Sats om Triangler, Pascals Sexkant, Pon- 

 celet'ske Polygoner o. 1. Dernaist skal en egen Raikke Anvendelser 

 gjores, hvorved der f0res simple ensartede Beviser for, at visse 

 Produkter er konstante. Endelig skal der gives en Begrundelse 

 af en Del vigtige Detinitioner i Kurvers og Fladers almindelige 



