Theori og deres Nytte for samme godtgjores ved Exempler. I 

 disse vil navnlig Loeren om Brcendpunkter o. 1. beriges med nye 

 Saetninger. 



1. Metriske Satser, der slutter sig til sceregne Punkter i den 

 moderne Geometri. 

 61. Reciproke Polartriaugler ved Keglesiiit. Flere interes- 

 sante Iagttagelser kan gjores paa Gruudlag af den simple Sats, at, 

 naar Polaren svinger om et Punkt, Polen da glider henad dettes 

 Polare. Vtelges saaledes tre Punkter, vil Arealet m af det af dem 

 dannede Triangel forsvinde samtidig med det af deres Polarer 

 indesluttede T og omvendt. Vil man soge at danne et fuldstam- 

 digt System paa Grundlag heraf, sees let, at for T=oo, mindst 

 en af t's Sider passerer gjennem Keglesnittets Centrum — fore- 

 lobig altsaa fastholdt, at Keglesnittet har et saadant. Vaelger man 

 derfor til supplerende Funktion Produktet af Arealerne af de tre 

 Triangler, < t , t 3 , t 3 , der hvert har en Side af t til Grundlinje og 

 Centret til Spids, finder man, at man allerede nu har et sammen- 

 htengende System, idet: 



l,a) T=0 giver i=»0(2, a), 



l,b) J=0 — ««0(2,b),<i^< l «-0(3,b> l 



1, c) T=oo - t^V— 0(3, a), 



2, c) * = oo - f^ 2 / 3 =oo(3,c). 



Man erindrer her, at t saavel som t t , / 2 , og / 3 er Punkttre- 

 kanter, T Linjetrekant (se Bemserkn. i Art. 27). 



Her er 1, a) det Tilfaelde, at for T alle tre Sider naermer sig 

 til at gaa gjennem et Punkt saaledes, at Vinklerne fremdeles er 

 endelige; l,b) at en af Ts Vinkler na?rmer sig 0, uden at de hos- 

 liggende Sider ophorer at vaere endelige — de vil derimod i Aim. 

 naerme sig til Ligestorhed; 1 c) at et af T's Hjorner rykker i det 

 Uendelige; 2. c), lignende for /. De andre singulaere Tilfa?lde 



Vid.-Selgk.-Forh. 1882. No. 11. 4 



