E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



hvoraf, da A 3 (T) = 6 T, den angivne Formel, hvis St0rrelser alle 

 er rene metriske Invarianter. 



73. Er ABODE 5 Punkter i Rummet, saa er ifolge den be- 

 kjendte Regel for Tetraedervolumers Tegn: 



ABCD + CBEA + EABC -f BODE + DEAB ee 0. 

 Multipliceres her med 6, erholdes med let forstaaelig Betegnelse: 



A 3 (A) + A 3 (B) + A 3 (C) + A 3 (D) + A 3 (E) = 0. 

 Kaldes de 5 Polarplaner ifrfiz og Keglesnittets Centrum 0, erhol- 

 des ved polar Transformation videre heraf: 



(Oa)A 8 (a) + (OjJ)^ 3 (?) + (Oy)A.(T) + (06)A 8 (S) + (O.)£,(6) = 0, 

 hvor Tegnene er algebraisk at tage, og som indeholder den funda- 

 mentale Identitet, der finder Sted mellem Storrelserne A 3 for de 

 5 Firplansfigurer, der kan udtages af 5 givne Planer, i Forbindelse 

 med et vilkaarligt Punkt 0, se Bemaerkningen i 67. Videre 

 Betragtninger findes i den for omtalte Note (I). 



74. Endelig kan maerkes, at man ved Graenseovergang med 

 Lethed erholder tilsvarende Formler, hvori Centralfladen er erstat- 

 tet med et Paraboloid. Saaledes giver 



A 3 (T) - 1 



PiPtPiP* 



idet c tages til Lsengdeaxe, — = p', ~ = p" er de to Parametre 

 for Hovedsnittene og Graensen for ^ findes lig sin ? s d : Sinus til den 

 Vinkel, Axeretningen c danner med vedkommende Tetraederflade: 



^W-p'p*.-. — . .. 



sin& 1 S1D9, siD9, sin9 4 

 Da Betydningen af Produktet p'p" er den, at der af alle Parabo- 

 loider med dette Produkt givet ved lodrette Tvsersnit i samme 

 Afstande fra Toppunktet afskjaeres ligestore Segmenter, kan man, 

 naar saadanne Paraboloider for Kortheds Skyld kaldes ligestore, 

 udtale Regelen: 



En homografisk Transformation, der lader Volu- 



