CHEISTIANIA VIDENSK.-SELSK. EOKHANDL. 1 8 8 2. No II. 63 



de er identiske, er (let tilstrakkeligt at anbringe F paa Linjen DE y 

 hvorved begge Subtrahender bliver 0. Fjernes Minuendernes fail- 

 les Faktor & 9 (ABC), viser en Figur oieblikkelig Identiteten mel- 

 lem de tilbagestaaende Produkter: 



& t (ABB) A^BEF) AtiCFD) og A->(AEF) A 2 (BFD) & 2 {CDE) 

 ved Hjadp af, at D, E og F ligger paa ret Linje. 



Hermed er Beviset for Saetningen fort og saaledes en Inva- 

 riant paavist, der er vaesentlig (om ikke i den ydre Form) ho- 

 mogen i alle 6 Punkter, idet nemlig Punkterne kan ombyttes, 

 uden at andet end Fortegnet sendres, der videre kun forsvinder, 

 naar alle Punkterne ligger paa samme Keglesnit, og 

 kun er uendeligt, naar mindst et af dem er et ooP. Den 

 kan kaldes A 2 (ABCDEF). 



81. Hvis paa lignende Maade abcdef er 6 givne Linjer, vil 

 enhver Differents af Formen 



A 2 (abc) At(adc) A % (bef) A,(cfd) - A,W) A 9 (bcf) A,{cad) A,{abe) 

 paa aldeles analog Maade sees at vaere en og samme Talvaerdi, 

 hvorledes end Linjerne efter Regelen deles i Tripler; at denne 

 Invariant alene forsvinder, naar de 6 Linjer tangerer samme Kegle- 

 snit, og alene er uendelig, naar en af Linjerne er fokal. 

 Beviset fores aldeles som det forrige. 



Hvorledes de til begge disse Udtryk svarende Keglesnitsegen- 

 skaber, der igjen i Virkeligheden falder sammen med Desargues's 

 Sats om Involutioner, kan udledes af den ene abstrakte For- 

 dring, at en Kurve af 2den Orden kun har to Punkter tilfaelles med 

 en ret Linje (resp. en Kurve af 2den Klasse kun to Linjer faelles 

 med et givet Punkt), sees af en tilfoiet Note (II), der ogsaa paa- 

 viser videre Analogier for Kurvetheorien i Almindelighed. 



82. Overmaade smukke Udtryk for Storrelserne & 3 {ABCDEF) 

 og Vi(abcdcf) faaes ved at sammenligne dem med de i Formlerne 

 i 78 og 79 indgaaende Udtryk. Identificerer man i 78 CAB l0 C l A 1 B lo 

 med ABGDEF i foregaaende Art., erholdes: 



(B l0 )-(B ,)==(<?) -(F), 



