64 



E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODEB. 



hvilket Udtryk let sees at vane = 



A^ABCDEF) 



AMBC) A^CDE) A 2 (DEF) ^^FAB)' 

 Sammenlignes dette med Udtrykket 



A a (Osin(aa ') sin(to' ) mn(cc') 



AB . smFAB . sin^LBG'. DEsinODE . sinDEF' 

 hvor Naevnerens V»-Udtryk er erstattet med dermed ligestore 

 Vaerdier, udtrykte i de nye Bogstaver, medens Trellerens Udtryk 

 er beholdt, som tilstreekkelig utvetydige, faaes, idet abca'b'c' i 

 Overensstemmelse hermed for Kortheds Skyld indfores, for Laeng- 

 derne af Sexkantens Sider i Roekkefolge: 



/_ 2 (ABCDEF) = A 2 (t) . abca'b'c' . sinaa' . sinbb' . since' , 

 en Formel, der vedbliver at gjselde, i hvilken Orden man forbinder 

 de 6 Punkter. For hver ny Rsekkefolge faaes et forandret Udtryk; 

 Identiteten af alle disse giver en Ra>kke nye Formler. 



Aldeles tilsvarende erholdes med let forstaaelig Terminologi: 

 VaCaftcrfe^VaC^.sinAsin/i.sinasin^.sinS^sin^.^li.^i.C^, 

 hvor atter Ordenen mullein Siderne giver en Rsekke ligestore 

 Udtryk. 



83. Poucelets Polygoner. Sammenhoengen mellem Ssat- 

 ningerne om Pascals og Brianchons Sexkanter, formidlet gjennem 

 Formlerne i 77 — 79, danner tillige Overgang til Lceren om de 

 Poncelet'ske Polygoner. De naevnte Formler viser nemlig: Naar 

 man paa Siderne af en Firkant AB CD indskriver en anden PQBS 

 (P paa AB, &c.) saaledes, at Trianglerne PBQ og IIDS er Desar- 

 gue'ske, vil af Sexkanternc PBQ ADS og PCRSAP den forste vesre 

 Brianchonsk den anden Pascalsk, altsaa Trianglerne APS og 

 CBQ vaBre Poncelet'ske, d. e. begge paa engang ind- 

 skrevne i et fselles og omskrevne om et andet fables 

 Regies nit. Denne Bemterkning forer imidlertid, idet man blot 

 forandrer Ordenen i Slutningen, til den Saetning, at, naar et Triangel 

 er indskrevet i et og omskrevet om et andet Keglesnit, gives de r 

 for de samme to Keglesnit uendelig mange saadanne Triangler. 



