66 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



II. Givne symmetriske FunMioner. 1 



85. Hvis en symmetrisk Funktion er forelagt og der sp0r- 

 ges, om den er konstant, er for rent geometrisk Unders0gelse en 

 synthetisk Behandling overensstemmende med nservaerende Metho- 

 der i mangfoldige Tilfselde soerdeles bekvem. 



Enten kan den symmetriske* Funktion som i Art. 13 antydet, 

 vsere given i Produktf orm , (Br0kform, hvori Tseller og Na^vner 

 er symmetriske Produkter) eller iPolynomform (hvor atter hvert 

 Led i Aim. er Broker af ngevnte Form). Det folgende vil inde- 

 holde Exempler af begge Slags. 



a. Produkt former. 



86. De simpleste Tilfselde er de, hvor det kun gjaelder en 

 enkelt Storrelse. 2 Imidlertid lader et Produkt af flere ensartede 

 St0rrelser sig undersoge efter samme Kegel. Denne kommer sim- 

 pelthen til at lyde: 



Naar Betingelserne for Forsvinden og Uendelighed, 

 saavel hvad Individualitet som Intensitet angaar, er 

 identiske, er Funktionen konstant. 



87. Scetninger om RypocyUoiden med tre Spidser. 



I. Den af en bevaigelig Tangent afskaarne Korde er 

 konstant (Steiner). Skulde den nemlig blive = 0, maatte den vajre 

 fokal. Men dette er ogsaa Betingelsen for, at den skulde blive 

 uendelig. Dette folger af, at Kurven er af 4de Orden, 3die Klasse* 

 og tangerer oor i I og J. 



II. Tangenterne i den na3vnte Kordes Endepunkter 

 danner ret Vinkel (Steiner). Sinus til Vinkelen kan nemlig 

 paa samme Maade kun tienkes at v»re 0, naar den bevsegelige 

 Tangent har samme singulare Stilling som for; men ogsaa her 

 dsekker Uendelighedsbetingelsen Forsvindingsbetingelsen. 



At den er ret, sees ved at vsclge en Spidstangent. 



