E. HOLST. ET PAE STNTHETISKE METHODEB. 



ude af Betragtning som en Singularitet, der ikke forekommer ved 

 alraindelige Klassekurver, men ved sseregen Deformation af 

 Kurven kan frembringes, og isaafald ingen Undtagelse afstedkom- 

 mer, hvis Satsen ellers gjselder. Er derimod Tangeringspunktet et 

 ooP, sees, at ^ forbliver endeligt, da man for Kurven kan sub- 

 stituere et i dette Punkt osculerende Keglesnit og Leddet for dette 

 er identisk ligestort og paa Grund af Satsens Gyldighed for Keg- 

 lesnit endeligt. 



2) < = giver: 



a) at Tangenten er fokal, men Leddet er ogsaa her endeligt, 

 f. Ex. paa Grnnd af Formler i 66 eller den tilsvarende i 68. 



b) at det givne Punkt ligger paa Kurven. Her bliver der An- 

 vendelse for Art. 14. Det gjeelder nemlig at vise, at der af de oo 1 

 Muligheder for Anbringelse af Punktet paa Kurven gives et endeligt 

 Antal, der hverken gjor Summen ubestemt eller uendelig. Et saa- 

 dant endeligt Antal haves nu i de Punkter, hvor der kan lsegges 

 sexpunktig berorende Keglesnit til Kurven; for disse vil to naerlig- 

 gende Tangeringspunkter forholde sig som paa et Keglesnit og den 

 algebraiske Sum af de tilsvarende Led vaere bestemt =0. 



Hermed er vist, at Summen holder sig endelig. 



For at finde Konstanten bemaerkes, at, naar det faste Punkt 

 vaelges paa en Spidstangent — Spids er som bekjendt de almin- 

 delige Klassekurvers ordinsere Singularitet — de 0vrige Tangenter 

 og Tangeringspunkter da alle tilh0rer en Kurve af m— l te Klasse. 

 Konstanten er folgelig ens for Kurver af alle Klasser og lig 0, da 

 den er dette for 2den Klasse. 



92. Det er formentlig ikke overflodigt at gjore opmaerksom 

 paa den fuldstamdige Analogi mellem Beviset her og det tilsva- 

 rende i den omtalte Artikel i Archivet. Betydningen af denne 

 Analogi er jo, at Beviset som saadant er overfl0digt, da den nie- 

 triske Dualisme i Lighed med den deskriptive tillader at gaa over 

 fra en Formel til den analoge. 



93. Er den givne Kurve af 3die Orden, og vaelges Punktet i to 

 Inflexionstangenters Skjaeringspunkter, forsvinder fire af de sex Led. 



