CHRTSTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOKHANDL. 1 8 8 2. No. I!. 71 



Der er kun to igjen, som da tillige tilhorer et Keglesnit. Linjen 

 gjennem de tilsvarende to Punkter maa altsaa gaa gjennem det 

 tredie Vendepunkt. 



V&elges det faste Punkt uendelig fjernt, og Kurven af n te Or- 

 den, bliver alle Tangenter at ssette ligelange, og man opnaar Over- 

 gangen til en bekjendt Ssetning af Liouville: 



Den algebraiske Sum af parallele Krumningsradier 



Sammesteds, hvor denne Sactning Andes bevist (Liouvilles 

 Journal, Bd. VI p. 345 fg.), Andes en Del lignende Saatninger, der 

 egner sig til at bevises paa den -her viste Maade; af disse kan 

 fremhaeves: Summen af Kotangenterne til de Vinkler, 

 hvorunder to Kurver skjserer hinanden, er lig Summen 

 af Kotangenterne til de Vinkler, hvorunder deres 

 Asymptoter skjserer hinanden. 



Man ser nemlig oieblikkelig, at enten disse Summer er uende- 

 lig samtidig og da af samrae Orden eller af den f0rste to Led er 

 uendelige og af modsatte Tegn, nemlig naar Kurverne tangerer hin- 

 anden. Unders0gelsen af Greensetilfreldet er her let; det viser sig, 

 at de to uendelige Led har endelig algebraisk Sum. 



Differentieres denne Formel med Hensyn paa den Variation, 

 den lider derved, at man lsegger en nserliggende Kurve istedetfor 

 den ene af de givne med Asymptoter faelles med denne, koinmer 

 man til folgende Formel, der omfatter den.i 90 omtalte: 

 | 1 =Q 

 i pi sin 3 9i ' 



hvor Formelen summeres over alle nn' Skjaeringspunk- 

 terne for begge Kurver; 9i er Vinklerne, hvorunder de 

 skjKrer hinanden, ?i Krumningsradierue til den ene 

 Kurve i Skjamngspunkterne. Metrisk dualistisk kan altsaa 

 analogt udtales: 



hvor d er Langderne af Kurvens Dobbelttangenter, ? l 

 Krumnings raiierne til den ene Kurve i de na?vnte Dob- 



