72 



E. HOLST. ET PAB SYNTHETISKE METHODEB. 



belttangenters Beroringspunkter med samme og Sum- 

 mationen foregaar over alle mm' Dobbelttangenter. 



111. Speciel Anvendelse paa algebraishe Plankurver. 

 94. Betingelsen for, at et Punkt ligger paa en Kurvc. 

 Et Punkts Normalvaerdi. En fast Kurve af wte Orden taenkes gi- 

 vet sarat et vilkaarligt Punkt P, der forelobig taenkes ikke belig- 

 gende paa Kurven. Kurvens Asymptoter vaere a 1 a 2 ...a n , hvoraf 

 ingen for det f0rste taenkes fokal. En Sekant I lagt igjennero 

 Punktet skjaere Kurven i n Punkter 8 l S i ...8 m% da er Pro- 

 duktet: 



TTPSi. JI sin hi 



konstant for enhver Retning af /. Thi for at forsvinde maa 

 dette Produkt have en Faktor PS, = eller sin la { . I f0i'ste 

 Tilfselde vilde I vaere fokal, altsaa for HPS, = s n , h sin fai = £- n fj 

 Produktet endeligt, og, som strax skal vises, er dette Tilfselde af 

 sseregen Interesse. I sidste vilde I vaere parallel med a\, altsaa 

 for Ji" sin fai = s\ h PSi = og Produktet freradeles endeligt. 



Denne Storrelse er saaledes en Konstant, der kun influeres af 

 Kurvens Natur og af Punktets Beliggenhed i Forhold til Kurven, 

 idet den er Nul alene, naar Punktet li gger paa Kurven, 

 uendelig, enten naar Punktet rykker uendelig fjernt, 

 eller naar Kurven har cirkulsere Grene. 



Jeg har kaldt denne Storrelse Punktets Nor m alva;rdi 

 med Hensyn til Kurven og vil betegne den: 

 (PK). 



Betingelsen for, at et Punkt ligger paa en Kurve, er, at dets 

 Normalvaerdi med Hensyn til Kurven forsvinder. 



Et saereget i visse Tilfaelde vigtigt og i alle Tilfelde interes- 

 sant Udtryk for (Pk a ) faaes, naar Sekanten gives en af de to 



