•80 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



I Almindelighed er det Kvadratroden heraf, man faar Brug for. 



Man ser let, at, hvis / og Si er parallele og saaledes M fal- 

 ser uendelig fjernt, vedkommende Faktor gaar over til den alge- 

 braiske Sum af BiS Afstand fra a og Afstanden mellem Paral- 

 lelerne I og 4. 



102. Antallet af Nornialer til en Kurve (k n ^K m ) er sora 

 bekjendt lig Summen n + m af Orden og Klasse. I den ftfr 

 citerede Artikel i Math. Ann. Bd. 11 leverede jeg det f0rste 

 Bevis for et Par tidligere af La guerre (Comptes rendus, Bd. LX, 

 p. 70) i noget anden Form udtalte og for0vrigt af mig selvstaendig 

 fundne Ssetninger om Produktet, n m, af Normalerne fra Punktet 

 P til Kurven. Kaldes dennes Braendpunkter B { , Asymptoterne ai 

 samt Tangentlsengerne fra P til Kurven h, haves: 



"nm = (Fk) . ft PBi = // h . 77 Pen . 



Rigtigheden indsees paa ssedvanlig Maade. Endvidere bemterke- 

 des, at Identiteten mellem de to forste Udtryk fremdeles gjadder, 

 om Kurven faar parabolske Grene, naar man indsknenker sig til 

 de endelige Elementer; at Identiten mellem lste og 3die ogsaa 

 gjselder for samme Indskraenkning, om Kurven faar fokale Grene. 



103. I Artikelen i Bui. d. 1. Soc. Math, leverede jeg en 

 betydelig Udvidelse af disse Satser. 



Naar nemlig k t = K m og h\ ~ K' m er to Kurver med henholds- 

 vis Bra?ndpunkterne B, og B\ og Asymptoterne <ii og a'u da er 

 Produktet af alle row' + m'n -j- mm' Fsellesnormalers Lsengder, hver 

 regnet mellem Fodpunkterne paa de to Kurver: 



hvor altsaa m betyder en vilkaarlig Fa3llesnormalla3ngde og U P« a 

 samme Maade en vilkaarlig Faellestangenttangde. 



Hvis en af Kurverne er et Punkt, faaes Identiteten mellem 

 f0rste og tredie Storrelse i forrige Formel. 



Er en af Kurverne en ret Linje, har man det sidste af de i 



