CHEISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOBHANDL. 188 2. No. II. 



get, saa den kan ansees som helt ny. Dertil kommer der saavel 

 den til denne dualistiske, hvortil der forhen manglede noget de- 

 skriptivt Forarbeide, som endelig en Rsekke andre, der slutter til 

 disse. 



107. Det gjselder her at finde et Udtryk for Produktet af de 

 Segmenter SiSj som Kurven k n ~K m afskjaerer af Linjen I. Dette 

 Udtryk er intet andet end en Diskriminant. Metrisk kan det 

 bestemmes paa folgende Maade. 

 ( JI forsvinder: 



1) naar I er Tangent o : for (IK) = ; 



2) naar I passerer et af Kurvens Dobbeltpunkter Di o: for 

 JTDi?«0; 



3) naar I passerer en af dens Spidser (Rebroussementspunkter) 

 Hi o: for jijRiZ — 0; 



4) naar I nacrmer sig til at blive fokal. Da bliver de andre 

 nsevnte Storrelser oo. 



Endelig bliver vort Udtryk oo: 



5) alene, naar I er parallel med en af Kurvens Asymptoter, 3: 

 JIsin?ai = 0. } 



De fern nsevnte St0rrelser udgjor et fuldstaendigt System, og 

 man finder let: 



n(u _ 1) c.iiKj.inDiWCnBjy 

 n n (5iSj) 2 == - — 1 



1 (ff sin 



hvor C er en Konstant. 



De singulsere Tilfaelde er de narvnte fem: 



1) l narmer sig til at tangere : U = £ 1 : {IK) = ft* 



2) - - at passere et Di : Jl 5i5j = e'; JZ Al = £ ». 



