98 E. HOLST. ET PAR SYNTHETI SKE METHODER. 



Koordinatsystem at S0ge LigniDgerne for disse Elementer. Dette 

 lgses i sin Almindelighed ved at S0ge disse Udtryk for et Koor- 

 dinatsystem, og ved de sasdvanlige Transforniationer at overfore 

 det vundne Resultat til de andre. Her er der selvt'0lgelig to Grup- 

 per at gjore Rede for: Punktkoordinater og Linjekoordinater. 



3. I det saedvanlige Parallelkoordinatsystem er Ligningen for 

 ocr som bekjendt „en endelig Konstant =0". 



Efter min Mening finder, i Forbigaaende sagt, denne bekjendte 

 Kjendsgjerning sin egentlige Forklaring deri, at Ligningen Con- 

 stant = 0" som gjeldende et geometrisk Sted betyder et saadant t 

 hvis Punkters Koordinater har Vaerdier, i Sammenligning med 

 hvilke enhver endelig Konstant (f. Ex. Enheden) er lig 0. Efter 

 Bemaerkningen i foregaaende Art. vil aabenbart i etbvert andet 

 Punktkoordinatsystem Formen vajre uforandret den samme: 

 Konstant = 



4. I det homo gene trilineaere Koordinatsystem kan Lig- 

 ningen „Konstant = 0" som bekjendt skrives saaledes, at de tre 

 Koordinater indgaar ogsaa i denne Ligning. Der gives nemlig en 

 Ligning, som tilfredsstilles af alle endelige Elementer i Planet, og 

 som derfor faar Formen: 



f{x x j 2 ./;,) r Konstant. 

 Medens de uendelig fjerne Elementer indsat i enhver anden Lig- 

 ning gjor dennes ene Side uendelig, vil der aabenbart for denne 

 Linje indtrsede Ubestemthed, og f(x x .r 2 = vil derfor eo 

 • tilfredsstillet ved de uendelig fjerne Elementer. 

 Anvendt paa Punktkoordinater x x s % x 3 , der altid vil vsere det 

 l0bende Punkts Afstande fra Grundtrekantsiderne {a,b,c). multi- 

 plieerede med visse Konstanter a, jj,-', faaes som bekjendt: 



~ + -j + -- 3 = £ 2 (abc) 0) 



for enhver endelig Vaerdi af jc 1 x 2 jr 3 . Og saaledes for den uende- 

 lig fjerne reelle Linje: 



