104 E. HOLST. ET PAB SYNTHETISKE METHODEE. 



Note H. 



Om Nytten af Princip I (Art. 1) som geometrisk Ejtelpeaxiom. 



1. Det i Art. 1 naevnte Princip I er jo egentlig intet andet 

 end Ssctningen: Enhver algebraisk Liguing har Rod. 

 Anvendt som geometrisk Hjselpeaxiom kan det uden anden Kalkyl ved 

 methodisk Raesonnement efterhaanden lede til de samme Resultater 

 som den saedvanlige analytiske Methode ved Koordinater. I denne 

 Henseende kan det betragtes som en speciel Form for Konti- 

 nuitetsprincipet. 



Naervserende Note skal kortelig give Anvisning paa, hvorledes 

 de algebraiske Kurvers Geometri efterhaanden kan udledes af den 

 blotte Definition af Orden, Klasse o. 1. 



2. De elementsergeometriske Saetninger forudsaettes ud- 

 videde til ogsaa at gjaelde for imaginaere Elementer, f. Ex. paa 

 den af Poncelet viste eller anden Maade, hvorhos Betingelserne 

 for Forsvinden og Uendelighed af Grundstorrelserne: 



P,^, PI, sin (/,/,). 

 forudsaettes bekjendt som i Kap. II vist. 



Med disse Forudsaetninger bevises f. Ex. uden videre ved Hjaelp 

 af Principerne I og II, at Dobbeltforholdet er konstant, naar en 

 bevaegelig ret Linje overskjaerer fire faste Straaler gjennem samme 

 Punkt, eller naar et bevaegeligt Punkt ved fire Straaler forbindes 

 med tire andre faste paa ret Linje, ligesom ogsaa Identiteten mel- 

 lem Dobbeltforholdene af de forste og de sidste. Ved Hjaelp heraf 

 igjen er Adgangen til Keglesnitslaeren aaben ad folgende Vei: 



3. Naar ABCD er fire faste Punkter af en Kurve 

 af 2d en Orden - z: af en Kurve, der skjarer en (og f0lgelig 

 paa Grund af Kontinuitetsprincipet enhver) ret Linje i to Punkter, 

 — Pet bevaegeligt Punkt af samme Kurve r da er Dob- 

 beltforholdet: 



P(ABCD) 



konstant. 



Thi at det skulde vaere 0, forer til, at enten PAG el. 

 er paa ret Linje, hvilket strider mod Definitioneii- 



