Construction aus fur eine jede der Widen durch einen beliebigen 

 Punkt gehenden Haupttangentencurven, so erh&U man nidit zicei 

 verschiedene Fldchen zweiten Grades, sondern jedesmal dieselbe Flache, 



Lass mich zuerst Flachen betrachten, auf denen nur die Haupt- 

 tangentencurven der einen Schaar linearen Complexen angehoren. 



Unter den oo 5 linearen Complexen des Raumes wiihle ich nacb 

 beliebigem Gesetze einfachjunendlieh viele, die ich mit dem gemein- 

 samen Symbole G bezeichne. Jeder linearer Complex C ordnet 

 einem beliebigen Punkte P des Raumes eine Ebene E zu, und 

 offenbar umhttllen alle durch P gehenden Ebenen E einen Kegel 

 K. Man erhalt hierdurch oo 3 Kegel im Raume, welche in Pliicker- 

 schem Sinne Complexkegel eines gewissen Liniencomplexes sind. 

 Zvvei consecutive lineare Complexe C schneiden sich nehmlich 

 jedesmal nach einer linearen Congruenz, und der Inbegriff dieser 

 Congruenzen bildet einen Liniencomplex L, dessen durch p gehende 

 Gerade sich audi definiren lassen als Durchsnittsgerade von conse- 

 cutiven Ebenen E. Und also sind wirklich die Umhiillungskegel 

 der Ebenen E die Complexkegel des besprochenen Liniencom- 

 plexes L. 



Stelle ich nun diejenige partielle Differentialgleichung 1. 0. 



F{xy spq) = 



auf, deren charakteristische Kegel eben die besprochenen Kegel 

 sind, so behaupte ich, dass ihre Integralflachen eben dadurch cha- 

 rakterisirt sind, dass jede Haupttangentencurve der einen Schaar 

 einem Complexe C angehbrt. Jede derartige Fliiche beriihrt nehm- 

 lich in einem beliebigen ihrer Punkte etwa in p eine Ebene E, 

 sodass alle durch p gehenden Tangenten der Flache einem gewis- 

 sen linearen Complexe C angehoren. Folglich enthiilt unser Fliiche 

 oo 1 Punkte, deren zugeordnete Tangentenbuschel in einem be- 

 stimmten Complexe G enthalten sind. Der Ort dieser Punkte ist 

 offenbar eine Curve, deren Tangenten dem linearen Complexe G 

 angehoren, und gleichzeitig nach einem von mir herriihrenden 

 Satze eine Haupttangentencurve der Flache. Hiermit ist nicht 

 allein erwiesen, dass die Integralflachen von F=0 eine Schaar 



