Haupttangentencurven enthalten, die den Complexen C angehoren 

 sondern gleichzeitig gezeigt, dass diese Integralfliichen die einzigen 

 derartigen Fliichen sind. 



Die zweite Schaar Haupttangentencurven einer solchen Inte- 

 gralfliiche gehoren nach einem von inir herriihrenden Satze siimmt- 

 lich dem Liniencomplexe L. Also: 



Diejenigen Fldchen, auf denen jede Haupttongent< , 

 einen Schaar einem linearen Complete C angehort. konnen, wenn die 

 hetref/enden oo 1 Complexe G arbitrar gegeben sind, audi dadurch 

 rhnralrfcrixirt werden, dass ihre Haupttangentencurven der zweiten 

 Schaar einem gemeinsamen Liniencomplexe, dem Umhiillungscomplexe 

 alter G angehoren. 



Sind die linearen Complexe C arbitrar gegeben, so kann die 

 Integration von F=0 nicht geleistet werden. Man kann indess 

 immer diese Complexe derart wahlen, sodass die Integration gelingt. 

 Hierauf gehe ich hier nicht niiher ein; ich bemerke nur, das F = 

 auf eine Form gebracht werden kann, die liingst von /. A. Serret 

 und 0. Bonnet eingehend studirt worden ist. 



Lass mich jetzt alle Fliichen suchen, deren siimmtliche Haupt- 

 tangentencurven von beiden Schaaren linearen Complexen ange- 

 lioron. Ich hezeichne die Haupttangentencurven der einen Schaar 

 einer solche.i Fliiche mit K. und ihre Tangenten mit H; diejenigen 

 der zweiten Schaar mit h, und ihre Tangenten mit h. Jede Curve 

 K gehort einem linearen Complexe C) jede Curve h gehort ihrer- 

 seits einem linearen Complexe c. Jetzt sind die Complexe C und 

 c nicht mehr arbitrar. Es ist, werden wir nachweisen, nothwendig 

 und hinreichend, dass die Complexe C mit den Complexen c nach 

 Kleins Terminologie in Involution liegen. 



Die Tangentenbiischel liings einer Haupttangentencurve K ge- 

 horen einem Complexe C; und ebenfalls gehoren die Tangenten- 

 buschel lungs einer benachbarten Curve K' einem benachbarten 



K gleichzeitig den heiden ben'/e/dburfrn Complexen C und G 1 und 

 zugleich der hierdunh bestimmtcn linearen Congruenz, die ich mit 

 (G 1 ) hezeichne. Seien D und A die Directricen dieser Congruenz. 



