CHRISTIAN! A VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 2. No. 21. 5 



lution liegender linearer Complexe. 1 Ich bilde die beiden ent- 

 sprechenden Gleichungen I. 0. 



F«0, f'mm 0, 



deren jede von einer arbitriiren Fmiktion abhangt, und ennnere 

 dabei, dass sie gemeinsame Integralfliichen besitzen. Hieraus 

 folgt, dass es eine partielle Differentialgleichung 2. 0. giebt, deren 

 allgemeine intermediare Integrale eben F-=0 und /'=0 sind- 

 Diese Differentialgleichung 2. 0. besitzt eine sehr einfache Form; 

 sie kann iiberdies nach mir durch eine Beruhmiigstransformation, 

 auf die Form s = gebracht werden. Unter den inf. Beriihrungs- 

 transformationen, vvelche meine Gleichung 2. 0. in sich uberfuhren. 

 giebt es eine ausgezeichncte, die ich bestimme. Hiernach finde ich die 

 gemeinsamen Integralfliichen von F = und / == durch Quadratur. 



Hierdurch finde ich nicht allein alle Flachen der verlangten 

 Art, sondern ich erhalte zugleicli die naturgemasse Classitication 

 derselben wie es aus meiner alten Arbeit in den Math. Annalen 

 hervorgeht. 



Es ist selbstverstiindlich, dass man die Theorie der Flachen 

 mit sphiirischen und ebenen Krummungslinien in ganz entsprechen- 

 der Weise entwickeln kann. Hierauf halte ich es doch fur unnoth- 

 wendig einzugehen. Denn ich darf es wohl jetzt als allgemein 

 bekannt betrachten, dass jede Theorie iiber gerade Linien einer 

 Theorie iiber Kugeln aequivalent ist. 



Lass mich doch ausdriicklich aui iliejeni^e Dapinsche Cyclide 

 aufmerksam machen, die einem jeden Punkte einer Flache in un- 

 zweideutiger Weise zugeordnet ist, ob sie gleich in zwei Weisen 

 durch die Krummungskugel definitt wird. 



Durch Betrachtungen, die den vorangehenden sehr ahnlich sind, 

 erhiilt man ebenfalls einen direkten Beweis des von mir geiumlenen 

 Satzes, dass die oben betrachtete partielle Differentialgleichung 2. 

 0. die allgemeinste mit zwei intermediiiren Integralen 1. 0. ist, 

 deren beide Schaafen Charakteristiken Haupttangentencurven sind. 



