6 S. LIE. UNTEBSUCHUNGEN UBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. I. 



Ueber Flachen constanter Kriimmung. Aus eine Flache F 

 constanter Kriimmung ist er nach einer von Bianchi herriihrende 

 Bemerkung, die jedoch im Wesentlichen schon friiher von Bibau- 

 cour gegeben war, immer moglich oo 1 neue derartige Flachen F t 

 herzuleiten. Sei p ein Punkt der vorgelegten Flache F und p x der 

 entsprechende Punkt einer derivirten Flache ; dann ist die Distanz 

 pp l bekanntlich endlich und constant. Liegt daher p im end- 

 lichen Raume, so ist dasselbe der Fall mit p l ausgenommen wenn 

 pp i eine isotrope tierade ist, in welchem Fallen, dem Kugelkreise 

 angehort. Liegt andererseits p unendlich entfernt, so kanu p x nur 

 dann im endlichen Raume gelegen sein, wenn p dem Kugelkreise 

 angehort. Liegt auch p l unendlich entfernt, so liegen p und p t 

 vereinigt, indem zwei verschiedene Punkte der unendlich entfernten 

 Ebene immer eine unendliche Distanz haben. 



Die Flachen F und F x haben daher dieselben unendlich ent- 

 fernten Punkte. 



Heraus lassen sich wichtige Schliisse Ziehen. Kennt man in 

 der That eine Flache F und ihre geodatische Curven, so rindet 

 man nach meinen alten Untersuchungen durch successive Quadra- 

 turen alle Flachen constanter Kriimmung, welche dieselben unend- 

 lich entfernte Punkte wie F besitzt. 



Ist F reel und von positiver Kriimmung, so sind die gefunde- 

 nen Flachen im Allgemeinen imaginar. Es giebt indess unter 

 ihnen auch reelle Flachen; es fragt sich, wie man dieselben rindet. 



Ueber eine merkiviirdige Beriihrungstramformation. 1 In meiner 

 Dissertation stellte ich die Frage nach alien Liniencomplexen, die 

 sich derart im Punktraume abbilden lassen, dass die durch einen 

 Punkt gehenden Complexgeraden sich als die Punkte einer geraden 

 Linie (<j) abbilden. Ist der gegebene Complex ein linearer, so 



