beriihren die Geraden g iramer eine Flache zweiten Grades, die 

 nicht ausarten braucht. 



In dieser Weise erhalt man eine Bertihrungstransformation, 

 welche Haupttangenteneurven des einen Raumes in Krummungs- 

 linien eines nicht-euclidischen Raumes umwandelt. Erinnert man 

 nun, dass es eine Beriihrungstransformation giebt, welche Haunt- 

 tangentencurven in gewohnliche Krummungslinien uberfuhrt, so findet 

 man eine Beriihrungstransformation und zwar eine Punkttransfor- 

 mation welche gewohnliche Krummungslinien in nicht-euclidische 

 Krummungslinien umwandelt. 1 Diese letzte Transformation be- 

 trachtet Darboux in seinen Werke: Sur une classe remarquable 

 .... Paris 1873. 



Zur Transformationsthcorie der jxirticllcn Bifferentiahfleichmu/cn 

 2. 0. Imscl<< in -tshij zcigt, wie eine Gleichung der Form 



(a) rt — .s- 2 + Ar + Bs -f Q + J> — 



immer auf eine ahnliehe Form, die jedoch das Glied rt — s- nicht 

 enthiilt, gebracht werden kann, wenn cxj 3 Integralflachen von (a) 

 gefunden sind. Er hemerkt aber, dass es noch weitere ihm un- 

 bekannte Transformationen giebt, welche dasselbe leisten: Ich er- 

 laube mich ausdriiklich hervorzuheben, obgleich diese Theorie im 

 Grunde schon im 187 k 2 in definitiver Weise von mir erledigt wurde, 

 <lass die allgemeinste Transformation der verlangten Art erhalten 

 wird, wenn man eine Beriihrungstransformation ausfuhrt, welche 

 oo 3 Integralflachen (oder Integralcurven) von (a) in die Punkte 

 des Raumes uberfuhrt, 



Zum Beweis geniigt es zu bemerken, dass die dualistisch ent- 

 sprechende Form 



rt - s* + As -f Bs -f Ct = 0, 



in der das Glied I) nicht vorkommt, eben dadurch charakterisirt 



