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8 S. LIE. UNTERSUCHUNGEN UBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 



ist, dass alle Ebenen des Raumes Integralflachen sind; und 

 daher die Form 



Ar + Bs + Gt + D — O 

 dadurch charakterisirt ist, dass alle Punkte des Raumes Integral- 

 gebilde sind. 



Die Theorie der Beriihrungstransformationen complettirt eben- 

 falls (Diese Verhandlungen 1872, Kurzes Resume . . .) Ampere's Theo- 

 rie der Transformation von Gleichungen 2. 0. auf die Form 

 8 -F\*yep q). 



Diese Form ist dadurch charakterisirt, dass x = Const., und 

 y = Const, integrable Combinationen der Differentialgleichungen 

 der Charakteristiken sind. Kennt man daher fur eine Gleichung: 

 der Form (a) zwei integrable Combinationen 

 F{xyzpq), Q(zyispq), 

 die zu verschiedenen Wurzeln der Gleichung der Charakteristiken 

 entsprechen, in welchem Falle [F9'\=0 ist, so genugt es eine 

 neue Funktion <P durch 



[2*^ = 0, [*>P]==0 



zu bestimmen und darnach die Beiiihrungstransformation 



auszuftihien. Es ist hierbei gut denkbar, dass F— a,<P = b nicht 

 gemeinsame Integralflachen sondern nur gemeinsame Integralcur- 

 ven oder Integralpunkte besitzen. 



Ahnliche Bemerkungen gelten Gleichungen, die auf die Form 



reductibel siixl 



Ueber Transformationsgruppen. Ich wuusche ausdrucklich die Auf- 

 merksamkeit dieser Gesellschatt darauf zu lenken dass man die zu 

 beliebigen Transformationsgruppe entsprechenden invarianten 



L) i rt e r e -a t i a 1 -I e i ehu n gen ( Differe 

 wisse canonische Variabeln. Fundamen 



durch ge- 

 iicken kann. 



