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die unsere Transformationsgruppe gestattet. Man kann annehmen,. 

 dass 9i nur von .r y y x . . . y(»-v abhiingt, dass <p. 2 ausserdem nur 

 noch y {n) enthalt, das 9 3 ausserdem nur noeh y'*> i/ n + *> enthalt 

 u. s. w. Es giebt daher nur eine Fundamentalinvariante von der 

 Ordnung n — 1 , ein von der Ordnung n , u. s. w. 



Zur Berechnung der Grossen 9k geniigt es offenbar im Allge- 

 meinen nicht die inf. Transformationen der Gruppe zu kennen, 

 man muss iiberdies die endlichen Gleichungen der Gruppe besitzen. 

 Fur die praktische Berechnung der 9k ist es indess, wenn die 

 Gruppe in canonischer Form vorliegt. bequemer von den inf. Trans- 

 formationen auszugehen und die 9k (lurch successive Integrationen 

 zu berechnen. 



Da die Gruppe n jParameter und zugleich n inf. Transforma- 

 tionen enthalt, so giebt es oo' 1 Curven, deren jede eine inf. Trans- 

 formation der Gruppe| gestattet. Diese Curven werden definirt 

 durch die Gleichung 



9l = a = Const. 



Gebe ich in der That a einen particularen Werth, so gestattet die 

 entsprechende Difterentialgleichung (» — l) ter Ordnung n unabhan- 

 gige inf. Transformationen B t /'. . . B> f welch e die oo'- 1 Integral- 

 curven unter sich permutiren. Halte ich daher eine Integralcurve 

 fest, so giebt es eine inf. Transformation c, B t f+ d B n f 

 welche diese Integralcurve in^sich iiberfiihrt. 



Es giebt indess in Allgemeinen unter diesen Curven einige T 

 die mehrere unabhiingige inf. Transformationen der Gruppe gestatten. 

 Diese Curven lassen sich definiren als JIntegralcurven von Differen- 

 tialgleichungen, deren Ordnung niedriger als n— 1 ist, und welche 

 dabei die betreffende Gruppe gestatten. Zur Aufstellung dieser 

 Gleichungen ist es keinesweg nothwendig die endlichen Gleichungen 

 der Gruppe zu kennen, es geniigt die inf. Transformationen zu 

 kennen. Die Bildung der betreffenden Differentialgleichungen ge- 

 schieht dadurch, dass man die inf. Transformationen hinschreibt 



