CHRISTIAN! A VIDKNSK. -SKLSK. FORHANDL. 18 8 1 No 21 H 



sodann verlangt, class eine zugehdrige Determinante verschwindet 

 und ihre Faktoren bestimmt. 



Weiss man, class eine vorgelegte Differentialgleichung eine ge- 

 gebene Gruppe gestattet, so kann man ihre Integration in zwei 

 etwas verschiedenen Weisen durchfuhren. Entweder wendet man 

 direkt diejenige Methode an, die ich in fruheren Arbeiten (Verh. 

 dieser Gesellschaft 1874 oder Math. Ann. Bd. XI) entwickelte. 

 Oder man berechnet die Fundamentalinvarianten, bringt die Diffe- 

 rentialgleichung auf ihre canonische Form, integrirt die hervor- 

 gehende Differentialgleichung und findet so eine Relation zwischen 

 9 t und 9 2 und eine gewisse Anzahl Parameter. Bei der Integra- 

 tion dieser neuen Differentialgleichung kann man nun wiederum 

 in zwei Weisen verfahren u. s. vv. Ich behalte micb vor diese 

 Andeutungen naher zu erklaren und zu entwickeln. Nur mache 

 ich noch die folgenden Bemerkung, die sich im Uebrigen verall- 

 gemeinern lasst Lass mich annebmen, class eine Differential- 

 gleichung eine Gruppe gestattet, welche jede Integralcurve in jede 

 andere uberfi'ihrt, mid dass diese Gruppe /' nicht zusammengesetzt 

 ist. Dann geniigt es bekanntlich nach meinen allgemeinen Theorien 

 cine Iliili'sgleichung zu integriren, diejenige nehmlich, die sich auf 

 der grossten Untergruppe bezieht. Kennt man nun nicht allein 

 die inf. Transformationen der Gruppe, sondern zugleich ihre end- 

 lichen Transformation^!, zo gestattet die Integration der Hulfgleich- 

 ung immer Vereinfachungen. Ist sic z. B. von zweiter Ordnung, 

 so geniigt es ein Integral erster Ordnung derselben aufzufinden. 

 Die hiermit angekiindigten Vereinfachungen resultiren nicht aus 

 meinen ersten Untersuchungen, in denen ich nur die intinitesimalen 



betrachtet habe. 



Wenn eine Differentialgeichung zwischen .»•// vorgelenl ist. so 

 kann man immer (lurch sogenannte aust'uhrbare Operationen ent- 

 scheiden, ob sie eine Gruppe gestattet und zugleich die canonische 

 Form dieser Gruppe bestimmen. Ich habe schon darauf autmerk- 



die Integration einer gewohnlichen linearen Differentialgleichung 



