CHEISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOBHANDL. 1 8 8 2. No. 22. 3 



diesem Falle miisste man, wenn nur eine Flache 9 = C vorgelegt 

 war, eine Riccatische Gleichung 1. 0. integriren. Kennt man da- 

 gegen zwei solche Fliichen, deren Schnittcurven mit einer Ebene 

 s mm Const, dieselbe inf. und lineare Transformation in sich gestat- 

 ten, so genugt es wiederum eine (oder unter Umstanden zwei) 

 Riccatische Gleichung 1.0. mit zwei bekannten Particularlosungen 

 durch eine Quadratur zu erledigen. 



Kennt man daher tin Integral der Form (3), 1 so genugt dies 

 immer zur Integration des Systems (1). 



Die hiermit gegebene Theorie dehnt sich auf n Variable aus. 

 In einer Note, die 15 Novbr. 1871 der Gesellschaft der Wissen- 

 schaften zu Gottingen vorgelegt wurde, habe ich ein wichtiges 

 simultanes System durch ganz aehnliche Betrachtungen (p. 554— 

 556) integrirt. Ich verweise im Uebrigen auf zwei Noten von 

 Darloux in den Comptes rendus (1880) der Pariseracademie. 



Man erhalt eine Ausdehnung meiner Theorie, wenn man die 

 Gruppe aller projectivischen Transformationen durch eine beliebige 

 Transformationsgruppe ersetzt. 



Die hiermit angekundigte allgemeine Theorie findet eine inter- 

 essante Anwendung bei der Integration von vollstandigen Systemen 

 mit bekannten infinitesimalen Transformationen. 



Sei in der That 



^=0... A r f = K...o- n ) 



ein vorgelegtes vollstandiges System mit n — r bekannten inf. Trans- 

 formationen 



BJ... — T f 



welche eine Gruppe bilden, deren endliche Transformationen be- 

 kannt sind. 1st nun diese Gruppe nicht zusammengesetzt, und 

 besteht dabei keine Relation der Form 



