CHRIST1ANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 2. No. 22. 5 



vvoraus 



(A) »t-^?, 



Lass uns annehmen, dass die Curve w = der gegebenen 

 Flache im endlichen Raume gelegen ist, anders ausgesprochen, 

 class die Beriihrungscurve der umschriebenen isotropen Develop- 

 pable nicht unendlich entfernt ist. Wir setzen ferner voraus, dass 

 diese Developpable sich nicht auf eine Ebene redueirt, wie auch 

 dass die besprochene Beriihrungscurve sich nicht auf einen Punkt 

 redueirt. 



Die Verbindungslinie der Flachenelementen g> und o t ist im 

 Allgemeinen keine isotrope Linie; da nun diese beiden Elemente 

 zu einander senkrecht sein sollen, so muss die Ebene des Elements 

 « t mit der ebenfalls isotropen Ebene des Elements w zusammen- 

 fallen. Dann aber konnen die oo 1 Elemente o, einer derivirten 

 Flache nicht die Relation 



efc, — p x dx x — q x dy x = 

 erfiillen. Hiermit sind wir somit auf Contradictio gefiihrt: 



Die urn cine Flache vonstuntcr Kriimmmuj umschriebene Deve- 

 loppable beriihrt dahcr nie dicscJbe nach einer im endlichen Eaume 

 gelegencn Curve. 



Sei in den Formeln (A) 



2V = oo 



und in Folge dessen 

 Oder 



Also wird 



Pi = K = ~ l yT+ft'+fl 1 _ 



x x -x y x -y 8 X -M y^-xy + fy^jy+^-zy 



woraus hervorgeht, dass die Richtung x x — x, y x —y, s x — * eine 

 isotrope Richtung ist, Der Inbegriflf dieser Richtungen auf der 



