saa kan A f = overf0res i en Ligning raellem n — r canoniske 

 Variable u, ...o B _ ri der ere et System uafhsengige Losninger af 

 Ligningssystemet B T f=0. 



2) Kjenrler man en Transformationsgruppes en deli ge Lignin- 

 ger, saa finder man Gruppens canoniske Variable uden Integration. 



3) Ovenstaaende Sa3tninger kunne udstraekkes til et hvilket- 

 somhelst System Differentialligninger af en hvilkensomhelst Orden, 

 der tilstede en Transformationsgruppe ; ligesaa til hvilkesomhelst 

 Differentialudtryk, med et eller flere Saet Variable, der tilstede 

 saiiiine (imppe, eller hver sin Gruppe. 



Skal man til Exempel integrere en ikke linear partiel Diffe- 

 rentialligning af forste Orden 



nx l ...x nPl ...p n ) = a, 

 og har man alt fundet r Losninger 9 t . . . cp r af (/"cp) = 0, saa kan 

 man, om man vil, uden videre anvende Sretning I, idet den lineare 

 partielle Difterentialligning 1/9) = tilsteder de inf. Transforma- 

 tioner ^ 9) , . . . (9 r 9). Bestaa Ligningerne (9i 9 k ) = 0, saa er det 

 hensigtsmsessigst at udf0re en Beroringstransformation, der inde- 

 holder Ligningerne x x = 9 t . . . x t = 9,. Dette er som bekjendt 

 uden videre udforligt, naar Involutionssystemet 91 er integrert. 



5) I mine Unders0gelser over Rumcurver, hvis Krumnings- og 

 Torsionsradius samt Buel&ugde ere forbundne ved en given Rela- 

 tion har jeg med Fordel anvendt Saitning I. En simpel Illustra- 

 tion, til Saitning III give de partielle Differentialligninger af 2den 

 Orden, der udtrykke en Relation mellem en Flades Krumnings- 

 radier; sserlig de, hvis Krumningsradier staa i constant Forhold. 



G) De Saetninger, som Halphen i sine Unders0gelser over 

 hvad ban kalder invariants differentiels (et Begreb, der for0vrigt 

 formentlig er at tilbagef0re som Specialtilfaslde til Begreber, der 

 alt tidligere vare opstillede af mig), anforer om Integration af Dif- 

 ferentialligninger, der tilstede den almindelige lineare Gruppe, 

 ere i det Vaisentlige Specialtilfaelde af almindelige Saetninger, som 

 skrive sig fra mig. Jeg har jo t. Ex. paavist, at en saadan Lig- 

 ning af 8de Orden kan tiibagefores til en af 2den." 



