17 



i hvilket a t h d ere givne Funktioner af 2, og kjender man tilf«l- 

 digvis et Integral af Formen 



saa forlanger Integrationen af det givne Ligningssystem i ugun- 

 stigste Fald kun Quadratur. 



II. Lignende Ssetninger gjselde for lineare simultane Systemer 

 med n Funktioner x t . . . x a og en eller flere uatangige Variable. 

 I Almindelighed kan man endog antage, at C har en particular 

 Vajrdi. Er n = 4, saa udfordres i ugunstigste Fald Integration af 

 en Riccatisk Ligning af lste Orden. 



III. Jeg vil antage, at det fuldstamdige System 



tilsteder n — q inf. Transformationer B l f. . . J5„_ q f, der danner 

 en Gruppe: 



(Bi B k ) = Z a c iks B a f+ 2 9i (x t ... x n ) Ai f. 

 Forudsaitter jeg nu, at denne Gruppe ei er sammensat (compose), 

 saa er det, saaledes som jeg alt f0r har paavist, tilstrtekkeligt at 

 integrere den forste Hjaelpeligning, der refererer sig til den st0rste 

 Undergruppe; alt under Forudssetning af, at der ei bestaar nogen 

 linear Relation: 



Ved successiv Anvendelse af denne Ssetning er det i hvert Til- 



faelde, det vil sige, ogsaa naar Gruppen ei er sammensat, muligt at 



angive de simpleste Hjselpeligninger, til hvis Integration det fore- 

 liggende Problem kan reduceres. 



IV. I det foregaaeude Theorem kan man uden vaesentlig 



Forandring ssette alle 9j lig nul. Antager man nu, at man ikke 



Vid.-Selak. Forh, 1882. 2 



<p f — — e\ =» C = Constant, 



A x /==o...^ q /"=0 {x x 



ZlUif+Zy-iBf^O. 



