IS 



alene kjender de inf. Transformationer B v f, men tillige de tilsva- 

 rende endelige Transformationer, saa har Hjadpeligningerne 

 stedse en Affekt. Er t. Ex. n — q =* 3 og 



(B l B 2 ) — B l , (B x B z ) — 2 £ a , i? 3 ) = B,, 

 saa er Hjselpeligningen, som jeg alt for har angivet, en Riccatisk 

 Ligning af forste Orden. 



V. Jeg vil antage, at de n inf. Transformationer B t f...B a f 

 mellem x x ...x n danner en.transitiv Gruppe; isaafald gives der en 

 utvetydig bestemt Gruppe C t f...C n f, der ligeledes er transitiv, 

 og som tilfredsstiller Ligningerne {B { C k ) = 0. Et simpelt Exempel 

 dannes af de to Grupper, der overforer en 2den Grads Flade i 

 sig selv, og som lade et af Fladens Systemer rette Linier invariant. 



VI. Deriverer man af en given Flade af constant Krumning 

 nye Flader af samme Art, saa har alle disse Flader fables As- 

 symptotkegle. Herigjennem er det muligt at bestemrne Alminde- 

 ligheden af det af mig for fundne Integral. 



VII. Lad u = A. og v = b vsere Hovedtangentcurverne paa 

 en Flade, uvis Krumningsradier ere forbundne ved pj = /'(?), og 

 vsere © Vinkelen mellem Hovedtangentcurverne samt endelig U og 

 V Hovedtangentcurvernes Buelsengde. Kjender man de til en for- 

 Ovrigt ubekjendt Flade svarende Ligninger 



e = e(wt;), U=U(uv), V=V{uv\ 

 saa kan man uden at kjende Fladens Ligning altid finde den mel- 

 lem u og v bestaaende Relation, der bestemmer Krumningslinierne. 

 VIII. Vsere 



ds % = E ilu 2 \-%F du dv -h G dv'* 

 en Flades Bueelement. Jeg antager, at u og v ere bestemte som 

 Integraler af to Ligninger af forste Orden 



Xdy-Ydx^Q, X 1 d V ~Y l dx^0. 

 Kjender man nu tilfseldigvis en Relation af Formen 



saa kan man i Almindelighed finde en Relation mellem de to Dif- 



