73 



Da y er en rational Funktion ai' \ af Graden 2n -\- 1, er om- 

 vendt x bestemt ved y ved Hjsclp af en Ligning af Graden 2n -f 1. 



8i «a m( u),s i nV(u + 4 1 >^ M »(u +2 -g 1 ),.... 

 , . 8no \ 



• • ■ s,uam(u + 2>T+i> 



de ere alle indbyrdes forskjellige, undtagen for nogle specielle 

 Vserdier af u. Det er vel bekjendt at Ligning (1) lader sig op- 

 lose ved Rodtegn, men da de Formler, vi skulle bevise, hamge 

 noie sammen ined denne Oplosning, bliver det nodvendigt i Kort- 

 hed at gjentage Et og Andet. 



Man bar folgende Sa?tning: 

 „Er 9(u) en rational hel Funktion af Storrelserne sin am (u-f 2~T|), 

 i.»g liar man for enhver V;erdi af u 



* D + 21^1) =<*»>• 



saa kan h imktioncn udtrykkes saalcdes 



?(u) - F(y) + A(y) f(y) 

 9 (2K-u)^F(y)- A(y)f(y); 



F og f betegne to hele Funktioner af y; hvis r er den boieste 

 Exponent for sin am (11) i <p(u), er F af Graden r i det Hoieste, 

 og f af Graden r— 2 i det Hoieste, dog saaledes at mindst en af 

 dem er af sin hoiest mulige Grad; A(y) betegner cos am (a u, \) 

 Aam(au,X), og er saaledes ikkc tvetydig, naar 11 er bekjendt." 



Beviset forbigaaes, da det kan fores i fuldstfendig Analogi 

 med et lignende af Abel (Oeuvr. compl. I Pag. 318 og felg.) 



For at oplose den ovenomtalto I/igning mcllem x og y ved 

 Rodtegn, betragter man Funktionen 



