78 



divisibel med (y 2 — v 2 ) 2n , altsaa vaere af Graden 4n i det Mind- 

 ste. Var den nu ikke af heiere Grad, -da blev 

 p»-q»A 2 = C(y*-v a 2 ) 2n , 



(p 2 - q 2 A 2 ) ty*— v a ») (p 2 - q 2 A 2 j (y 2 - v^) 



hvoraf C =■ p 2 _ Q - 2 A2 - = (P+p) 2 -(Q+ q)W 



Ved her at saette y = o, findes C — - 4v 2 , men ved at ssette 

 y = 1, C = 4(1 — v 2 ). Det er altsaa umuligt, at p 2 - q 2 A 2 er af 

 Graden 4n, den er saaledes af Graden 4n + 2, felgelig p af Gra- 

 den 2n + l. Men nu vil man ved at ssette u ■= Ki se, aty 

 i F (y) har Koefficienten -f 1. Saavel P som P -f p niaatte alt- 

 saa have + 1 til Koefficient for y 2 ""*" 1 , hvilket er umuligt, naar 

 p er af Graden 2n+l. 



Heraf kan man slutte, at © a (u) og ®^(u) ikke kunne forsvinde 

 for samme Vrerdi af u, naar ikke a e0 (mod 2n-fl); da vilde 

 nemlig F-^y) -f fjy) Ay og F^(y) + f^(y) A(y) blive bestemte ved 

 de samme Ligninger, og altsaa blive identiske, hvoraf fulgte 



hvilket er umuligt. 



I den eni J & nin >m bliver tilovers kunde man inclsrette 

 de fundne Vaerdier af Koefficienterne, og saaledes faa en Ligningi 

 der bestemmer v ; denne hliver imidlertid af hoiere Grad. Men 

 kjendte man v og Av kunde man altsaa bestemme F (y) °& 

 f (y), og man havde da Oplosningen af Ligning (1) i felgende Formed 

 (2n -}- 1) sin am (u + = 1^ £ " pa 0(u) - 



(3) = a k X (y + S a f pa ^F a (y)4- A(y)f a (y)). 



Vi skulle nu soge neermere at bestemme Sterrelsen v) a - LaCl ; 

 9(y) °g 4*Cy) betegne to hele Funktioner af y, den forste ulige «>g 

 af Graden 2n } 1, den anden af Graden 2n — 2 og lige, og lader ^ 



(9y) 2 - (Ay)' 2 (4>y) 2 (y 2 - b 2 )* 1 (y 2 - c 2 ), 



