■SI 



@ ra (u) (0J2K - u)) r =, C(P r + Q r A) 

 © ra (2K-u) (®u) r = C (P r - Q i A), 

 hvor P og Q betegne to liele Funktioner af y. Nu findes. 

 2C . P r - (- l) r @ ar (u) (® a (-u)) r - ® ar (-u) (0u) r 

 2C . Q r A=(-i) T ® ar (u) (® a (-u) ) r -f ® ar (— u) (@ a u) r , 

 hvoraf folger, at hvis r er ulige bliver P r en lige, Q r en ulige 

 Funktion, omvendt derimod hvis r er lige. Da den hoieste Po- 

 tens af sin am u i ©^(u) ((SU2K — u)) r er sin^am u, bliver 

 P r aft Graden r -f 1 i det Hoieste, Q r afGraden r - 1 i det Hoie- 

 ste. Er altsaa r ulige bliver 



P r lige, af Graden r+1; Q r ulige, af Graden r — 2; 

 i modsat Fald derimod, P r ulige af Graden r -f- 1, Q r lige af Grad. r-2. 

 Ved Multiplication findes 



c ffj- Q r A 2 ) - (t) ir \*~ vtf (y 2 - v* r ), 



ssettes derfor C =» 



bliver 0ju) (® a (2K - u)) r = (^'^(P.-}- Q f A) 

 ( 6 ) P*— QJ A' 2 = (y*-v£)' (y' 2 - v» r ). 



For u , d. e. y = v , Ay^Av , forsvinder hverken & (u) 

 , eller 6> a (2K-u) (med mindre r = 1, et Tilfaslde som undtages), 

 altsaa ikke heller P^-f Q A, folgelig maa P - Q A forsvinde til- 

 ligemed dens r — 1 forste Deriverede. Derimod for u — ij^, d. 

 e. y «=v ar , Ay « Av ar , forsvinder P f -f Q^A, da 6> a (2K - ij^ 

 ikke kan vaere uendelig. Man faar saaledes r Ligninger, der be- 

 stemme de r Konstanter i P p og Q r - Ere disse fundne bar man: 



Vidcnsk.-Selsk. Fori*. 1864. 6 



