84 



og vi maa nu skjelne mellem to Tilftelde, eftersom m er ulige 

 eller lige. 



1. Hvis m er ulige ville vi for det Forste antage at m' er lige, 

 altsaa [x' ulige. Funktionen (u) har da Perioderue 4o og 2(5, 



og da 6> a (u -f - - s^OJu), 



bliver, som man let ser, ® a (u) uendelig af lste Orden i Punk- 

 terne (2q -f 1) o + j^rji og heller ikke i andre. Gjores q «* o 

 og gives p Vcerdierne fra o til 4n + 1 incl., faar man 4n -f 2 

 Punkter, der falde i det elementaere Parallelogram (4o, 2(5). En- 

 hver monogen og monodrom dobbelt periodisk Funktion forsvin- 

 der nu og bliver uendelig for netop lige mange Punkter i hvert 

 elementsert Parallelogram, naar man tager Hensyn til dens Orden 

 i hvert af disse Punkter. Det er saaledes klart at ® a (u) er for- 

 svindende af lste Orden i de 4n + 2 Punkter ij^ + 2^+1' Frein " 

 deles er Summen af de Vajrdier, for hvilke Funktionen forsvin- 

 der, lig Summen af dem, for hvilke den bliver uendelig, paa et 

 Antal Perioder nser. Altsaa: 



< 4 " + 2 »\+ - (4 » + 2 > 4 +T^Fi + iqa + 2rt5 ' 

 • 



d. e. man kan saette JjjSL . 



Dette Resultat sammenholdt med Lign. (5) viser at i^maa have 

 ^ 2ru 

 Formen VTE+T 



I Kraft af Ligning (7) kunne vi altsaa seette : 

 fK\ n - 2r " » 2arc5 



(8) 1,1 -55+1' V-55+i" 



Havde man derimod for o valgt en anden Vterdi, t3j, hvor ni 

 var ulige, saa var en saadau nudvcmlig af Formen 

 tf^u + qo. 



Man fik da: 



