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die Hexaederfläche, aus welcher ein Zwillingsstück herausragt, 

 regelmässig gestreift ist, die anderen dagegen eine parquet- 

 ähnliche Zeichnung haben. Die Beziehnung der vicinalen 

 Flächen zur Zwillingsbildung tritt besonders dadurch hervor, 

 dass die Kanten der vicinalen Flächen oder die Streifen immer 

 von den Stellen ausgehen, wo aus den Hexaeder- oder Oktaeder- 

 flächeu Zwillingskauten herausragen. Die Folge davon ist, 

 dass auf der Hexaederfläche bei Figur 8 die Kanten des vi- 

 cinalen Ikositetraeders von zwei Punkten ausgehen , also auf 

 einer Fläche zwei Pyramiden erscheinen , deren Flächen sich 

 unter einspringenden Winkeln schneiden. 



Somit ist das Auftreten vicinaler Flächen ein vorzügliches 

 Mittel, zwillingsartige Hervorragungen von unregelmässigen zu 

 unterscheiden. 



2. Gesetz. 



Zwillingsaxe die symmetrische Diagonale einer 

 Fläche des Ikositetraeders (a:a:^-a), Zwillings- 

 ebene die darauf senkrechte Fläche des Triakis- 

 oktaeders (ai^ai^a). 



a. Entwicklung des Gesetzes. 

 Es ist mir nur der eine Fall bekannt, dass die Zwillings- 

 ebene zugleich die Verwachsungsebene ist. Man erhält mithin 

 den Zwilling, wenn man ein Individuum parallel einer Fläche 

 des Triakisoktaeders (a : |a : ^a) durchschneidet und in der 

 Schnittfläche die eine Hälfte gegen die andere um 180° dreht, 

 wie es Tafel XIII. Figur 10 beim Hexaeder darstellt. Die 

 Zwillingsebene hat die Gestalt eines symmetrischen Sechsecks, 

 in welchem je zwei einander gegenüberliegende Seiten parallel 

 sind. Die beiden längsten Seiten dieses Sechsecks gehen den 

 Diagonalen der Hexaederflächen parallel, welche in ihnen in 

 einer Zwillingskante zusammentreffen ; sie schneiden die Kanten 

 des Hexaeders in ~ ihrer Länge, woraus sich ihre Länge selbst, 

 auf die Hexaederkante - - 1 bezogen, als ~ y'2 bestimmt. Die 

 vier anderen Seiten des Sechsecks sind untereinander gleich 

 lang und verbinden die Endpunkte der beiden längeren Seiten 

 mit den Mittelpunkten der durch die Zwillingsebene halbirten 

 Hexaederkanten, ihre Länge beträgt | }/17. Die vier unter- 

 einander gleichen Winkel an den längsten Seiten des Sechsecks 



