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fläche hervorruft, welche sie schief schneidet, konnte annähernd 

 zu 105° und 75° gemessen werden. Die etwas grössere Ab- 

 weichung von den berechneten Winkeln 104° 2' 10" und 75° 

 57 ' 50" ist leicht erklärlich aus der Ungenauigkeit , welche 

 immer mit der Messung an ebenen Winkeln verbunden ist. 



b. Krystallographische Beziehungen zwischen zwei nach diesem 

 Gesetz verwachsenen Hexaedern. 



Naumann*) giebt, gestützt auf die Angaben Bürhenne's **) 

 als allgemeines Gesetz aller Zwillingsbildungen des regulären 

 Systems folgendes an, dass die Hauptaxen des einen Indivi- 

 duums in drei gleichmaassige Normalen irgend reeller Flächen 

 des anderen Individuums fallen und vice versa. Um vorlie- 

 gendes Gesetz nach dieser Richtung hin zu prüfen, hat man 

 nur nöthig zu bestimmen, welche Ausdrücke die Hexaeder- 

 flächen des einen Individuums in Bezug auf die Grundaxen 

 des anderen erhalten. Man erkennt leicht , dass die vier 

 Hexaederflächen, welche von der Zwillingsebene schief ge- 

 schnitten werden, ein gleiches Axenverhältniss ergeben müssen, 

 die beiden , welche in der Richtung der Diagonale geschnitten 

 werden, dagegen ein anderes Axenverhältniss. Für die ersteren 

 ergiebt die Rechnung das Hexakisoktaeder (a : ~a : 8a), für die 

 letzteren das Ikositetraeder (aiai-^a). Somit fallen die 

 Grundaxen des einen Individuums zusammen mit den Nor- 

 malen von zwei Flächen des Hexakisoktaeders (a : {a : 8a) und 

 einer Fläche des Ikositetraeders (a:a:~a) des anderen und 

 umgekehrt. 



Es könnte nun noch die Frage auftauchen, ob sich dieses 

 Gesetz nicht auf das erste Gesetz zurückführen lässt. Dass 

 dies bei einfacher Zwillingsbildung nicht möglich ist, erhellt 

 daraus, dass nach dem ersten Gesetz die Hexaederflächen des 

 einen Individuums mit Flächen des Triakisoktaeders (a : |a : |a) 

 zusammenfallen und überhaupt keine Parallelflächen der beiden 

 Individuen weder mit der Zwillingsebene noch der darauf 

 senkrechten Ebene des zweiten Gesetzes identisch sind. 



Es wäre nur noch möglich , dass sich dies Gesetz aus 



*) Lehrbuch der reinen und angewandten Krystallographie Bd. II. 

 pag. 228. 



**) Pogg. Ann. Bd. XVI. pag. 23. 



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