SDfe JfrpfMifatfott Der gojfttieft 



87 



apgeftumpffen Tanten, an welchem je jwei WumpfungSflWen auf 

 eine (Seitenfläche febtef aufgefegt finb. 



k) der haibitte $»ramiben Würfel ober batf ^entago* 



nalbobecaeber, Cubus semipyramidatus seu Dodecaedron penta 



gonatum, F. 20 u. 21. Obgleich biefe ausgezeichnete Ärtj^allgefialt, 

 Deren gleichnamige Sigur febon bie alten in ber fHet(>e ber regu* 

 Idreit Äorper betrieben (Euclid. Element L. XIII, probl. 17; 

 XV, probl. 6), owt Einigen aU Sems nub ©tammforn be$ @cjr)n?e* 

 felüefeö Wie beö ©lanjfobattl betrachtet Wirb, febeint bie unmittel* 

 bare Beobachtung ber ©trufturoerbdltntjTe bennod) biefe Annahme noch 

 ungewij? ju machen, unb hiernach fcheint etf fichrer, bie Äernforro 

 jener beiben S*>ff^tcn felber, fo wie baö Pentagon* dobecaeber unter 

 bem @efchlecl)t beö SOBürfeltf flehen w laffett. £>a$ 9)entagonbobecae* 

 ber ift nichts anbre$ aU ein unter e beschriebener, auf F. 14 bargen 

 jklltcr $t)ramiöenwürfel, au Welchem, flatt 4, nur 2 einanber gegen* 

 ttberflebenbe <}3t)ramibenfldd)eu auf ben ^urfelfldcneu heroorgetreten, 

 bie beiDen aubern aber oerbrdngt werben ober unentwickelt geblieben finb. 

 (So jeigen fich an Sigur 20 nur t>iemit I, an 21' nur bie mit 4 

 Gezeichneten flachen beö ^oramibenwürfelö ober SetrafrSheraeber* ent> 

 ti>tcf elt, ®a$ s }Jentagonbobecaebcr hat 12 gladKn, 36 Tanten, 20€cfen- . 

 Unter ben Tanten werben bie mit Y betriebenen 6 alt ©runbfanten be* 

 trachtet, welche ihrer £age nach ben §ldd)en Des ^ejraeberö entfyre* 

 chen unb bereu flachen unter bem SÖinfel oon 126° 52' jnfammen* 

 flößen; 24 alö «Jcebenfanten Z, bie unter bem SöinFeJ oon 113° 35' 

 iufammentrete n. Unter ben 20 €tf en entsprechen bie 8 mit bejeiebneten, 

 3 fläd)tg regulären ben 8 (EcF en bes Söürfeltf, unb ber Söiufel bei O betragt 

 106° 36'; Die anbern I2€cfen (üunDD) finb 3 flächig irreguläre, bei 

 betten ber SSinfel ü 121° 35', bie Söinfel D jeber 102° 36' meffeu. 

 9(n bem auf F. 22 bargejtellten ^entagoitbobecaeber mit breifldebia, 



JUgef^itJten SBfirfelecf en (Dodecaedron hemi - octakishexa'edricum) faU 



len fchon, neben ben oorl)errfcl)enb auSgebilbeten glddjen t>H $enta* 

 gonbobecaeber^, bie 24$idcben be$ nachher ju befebteibenben £emt* 

 octafis? öcta'eberä in bie Slugen. 



l) £>aö $feubo*3cofaeber, Cubus icosaedricus, entgehet 

 auö bem ^entagonbobecaeber burch gerabe 2lbflum.pfung ber Söürfel* 

 eefen 0. §&emt. bie bei biefer Slbjtutnpfung heroortretenben flachen 

 M detaeberä bis $u ben ©runbfanten beS ^entagonbobeca'eberS ftch 

 auäbefynen, btlben ftp mit ben flachen oon Dtefen einen 20 ffdehner, ber 

 »on 8, mito bcjei #ueten, gleichfeitigen nub »on 12 gUichfchenf liehen 

 £)retecfen J umfehrteben tjt. 



3) £aö dobecaeber ober ber 3wolffldchner, Dodecae- 

 dron, F. 24. Obgleich btefeS dobecaeber nicht baffelfce i|t, baS bie 

 SOcathematif fd;on feit alter 3eit unter ihren regelmdfigen ($latomfchen) 

 .ftorpern befebrieb (m. v. 2, k), oerbtent cö bennod) in ber SÖiineralogte ben 

 tarnen beS dobecaeberS im engeren (Sinne ju fuhren, ba eö aUÄeru* 

 Wie al0 abgeleitete gorm eine ber hduftger oorfommetiben ijt, £>a$ 

 5)obecaeber t(t oon 12 Sihombenfldchen, 24 Tanten unb 14 €cfen utm 

 fchrieben. <D."t SBinfel ber SXbombenffdcbe'n bei nttffet 109° 28', 

 ber bei H mijfet 70° 32'. ^Die Tanten finb gleich; bie Cef en finb oon 

 2facher 55cfcba|fenl)cit, benn 6 mit H bejeid>nete, Welche ben £ flachen 

 beö J>eraeberö ober ben Octaeberecfen ctufprecheu, finb 4 flächig; 8, 

 mit o bejeichnete, bie ben glichen beö Octaeberö ober Den Greven beö 

 Söötfelö entf^rechen, finb 3 f!dd)ig. S)ie längeren diagonalen ber 

 Sldchen oerbinben bie OctaeberecFen unb haben Daher bie glcidje £age ; 

 alt Die Äanten M Octaebetö j bie fürjemi diagonalen jwifchen ben 



