Over en Classe geometriske Transformafioner. 1 



Af Sophus lie. 



Geometriens raske Udvikling i vort Aarhundrede staar, som 

 bekjendt, i et intitnt Afhrengighedsforhold til philosophiske Be- 

 tragtninger over den Cartesiske Geometris Vsesen — Betragt- 

 ninger, som ere fremsatte i sin almindeligste Form af Plucker i 

 hans ajldste Arbeider. 



For den, som har trsengt ind i Aanden i de Pltickerske Vser- 

 ker, er der intet vnesentligt Nyt i den Ide, at man som Element 

 for Rummets Geometri kan anvende en hvilkensomhelst Curve, 

 der afhaenger af tre Parametere. Naar dog Ingen, saavidt mig 

 bekjendt, har realiseret denne Tanke, saa maa Grunden sand- 

 synligviis seges deri, at man ei har seet nogen Fordeel, som heraf 

 kunde resultere. 



Jeg har vaaret fert til et almindeligt Studium af den omtalte 

 Theori derved, at jeg fandt, at man gjennem en saBrdeles ma3ik- 

 vserdig Afbildning kan tilbagefore Hovedtangent-Curvers Theori 

 til Krumnings-Curvers. 



Felgende Pltickers Spor discuterer jeg Lignings-Systemet : 

 [F, (x y z XYZ) = 0, F 2 (x y z XYZ) = 0], som i en Betydning, 

 der senere skal klargjeres, detinerer en almindelig Reciprocitet 

 mellem to Rum. Naar specielt de to Ligninger ere linerere med 

 Hensyn til hvert System Variable, faaes en Afbildning, ved hvil- 

 ken til hvert Rums Punkter svare i det andet Rum Linierne af 

 en Pluckersk Linie-Complex. Den simpleste blandt den Classe 



