68 



Transformationer, som jeg paa denne Viis erholder, er den be- 

 kjendte Ampereske, der herved viser sig i et nyt Lys. Specielt 

 studerer jeg den fer omtalle Afbildning, paa hvilken jeg begrun- 

 der en — som mig synes — fundamental Relation mellem den Plii- 

 ckerske Linie-Geomeiri og en Rum-Geometri, hris Element er Kuglen. 



Medens jeg beskjseftigede mig nied mervrerende Afhandling, 

 har jeg stajfet i levende Tankendvexling med Pliickers Elev, 

 Dr. Felix Klein, hvem jeg skylder mange Ideer, flere uden Tvivl, 

 end det ved Citater er lykkedes mig at paavise. 



Jeg skal ogsaa bemterke, at denne Afhandling bar flere Be- 

 rorings-Punkter med mine Arbeider over Plangeometriens Ima- 

 ginserer. Naar jeg ei lader dette Afhsengighedsforhold trade frem 

 i min Fremstilling, saa har det paa den ene Side sin Grund i, at jeg 

 anseer samme for tildeels tilfeeldigt, paa den anden Side deri, at jeg 

 ei enskede at afvige f'ra Mathematikkens s?edvanlige Sprog. ' 



Forste Afsnit. 

 Over en ny Rummets Reciprocitet. 

 § 1. 



Reciprocitet mellem to Plan eller to Ram. 

 1. Den Poncelet-Gergonneske Reciprocitets-Theori kan som 

 bekjendt for den plane Geomelris Vedkommende udledes af Lig- 

 ningen: 



X(a 1 x+b 1 y+c 1 )+T(a 2 x + b 2 y + c 2 ) + (a 3 x4-b3y+C3)=0(i) 

 eller af den seqvivalente : 



x(a l X + a 2 Y + a 3 ) + y (b l X + b 2 Y-hb 3 ) + (e l X + c a Y + c 8 )=0, 

 forudsat at man i samme interpreterer (x, y) og (X, Y) som Car- 

 tesiske Punkt-Coordinater for to Plan. 



•' Ledet ved de i denne Afhandling fremsatte Theorier har Hr. Klein i en jast 

 offentliggjort Note (Gesell>chaft d. Wissensch. zu Gottirigen, 4 Marz 1870) fort de 

 Pluckerske Ideer et Skridt fremad, idet han har paaviist, at den Pluckerskc 

 Linie-Geometri - eller gjennem min Afbildning den tilsvarende Kugle-Geometri - 

 paa en rmerkelig Maadc frembyder sig som Illustration for den metriske Geometri 



