Anvender man nemlig Udtrykket eonjugerte orn to Punkter 

 (x, y) og (X, Y), hvis Coordinat-Veerdier tilfredsstille Ligning (1), 

 saa kan man sige, at de til et givet Punkt (x, y) eonjugerte Punkter 

 (X, Y) danne en ret Linie, der lader sig opfatte som svarende til 

 del givne Punkt. 



Da alle Punkter af en given ret Linie have et feelles conju- 

 geret Punkt i det andet Plan, saa gaa deres tilsvarende rette Li- 

 nier gjennem dette faelles Punkt. 



De to Plan afbildes saaledes ved Ligning (1) paa en saadan 

 Maade i hinanden, at til det ene Plans Punkter .ware det andet Plans 

 rette Linier. Til Punkter af en given ret Linie X svare de rette Li- 

 nier, der gaa gjennem \'s Billedpunkt. 



Men heri ligger just Principet for den Poncelet-Gergonneske 

 Reciprocitets-Theori. 



Man betragte nu i det ene Plan en Mangekant, hvis Hjorner 

 ere: (pi, p 2 . . . p„), og i det andet Plan den Polygon, hvis Sider : 

 (81 S a . . . S„) svare til disse Punkter. Af hvad vi have sagt fbl- 

 ger, at ogsaa den sidste Mangekants Hjerner: (S x S 2 ) (S 2 S 3 ) . . 

 . . (S H _, S„) ere Billedpunkter af den givnes Sider : (p, p 2 ) (p 2 p 3 ) . . 

 • • (p„-i p n ), at saaledes de to Polygoner staa i et reciprokt Forhold. 



Ved Grasndse-Overgang fores man herfra til Betragtning af 

 to Curver c og C, der svare til hinanden paa en saadan Viis, at 

 den enes Tangenter afbilde sig som den andens Punkter. To saa- 

 danne Curver siges at vsere hinanden reciproke relativ til Lig- 

 ning (1). 



2. Phicker 1 har baseret en Generalisation af den just frem- 

 satte Theori paa Interpretationen af den almindelige Ligning: 



F[x,yX,Y)=0. (2) 

 De til et givet Punkt (x, y) [eller (X, Y)] eonjugerte Punkter (X, Y) 

 [eller(x, y)] danne nu en Curve C [eller c], der fremstilles ved 

 Ligning (2), naar i samme (x, y) [eller (X, Y)] opfattes som Para- 

 metere, (X, Y) [eller (x, y)] derimod som lobende Coordinater. 



Ved Ligning (2) afbildes saaledes de to Plan paa en saadan 

 Viis i hinanden, at til det ene Plans Punkter svare i det andet 

 eentydig Curverne af et vist Curve-Net. 



1 Analytisch geometrische Entwickelungen. T. I. Zweite Abth. 



