70 



Ganske som for indsees, at til Punkter af en given Curve c 

 [eller C] svare Curver C [eller c], der gaa gjennem den givnes 

 Billedpunkt. 



Til en Polygon af Curver c (c x c 2 . . . c D ) svare n Punkter: 

 (Pi P 2 . . . P n ), som parviis ligge paa de Curver C : (P, P 2 ) (P 2 P 3 ) • • 

 . . (P n _, P n ), hvis Billedpunkter ere Hjerner for den givne krum- 

 liniede Polygon. Endelig fores man ogsaa her til Betragtning af 

 Curver a og 2 i de to Plan, der staa til hinanden i et saadant 

 gjensidigt Forhold, at til den enes Punkter svare Curver c [eller C], 

 der omhylle den anden. Dog er dette Reciprocitets Forhold ialmin- 

 delighed ei fuldstsendigt, idet i Regelen adjungerte Former optraede. 



3. Pliicker 1 grunder den almindelige Reciprocitet mellem to 

 Rum paa Interpretationen af den almindelige Ligning : 



F(xyzXYZ) = 0. 

 Naar F er lineaer med Hensyn til hvert System Variable, erholdes 

 den Poncelet-Gergonneske Reciprocitet mellem de to Rums Punk- 

 ter og Plan. 



/ ntervcerende Afhandling og specielt i sammes ferste Afsnit agter 

 jeg at studere en ny Rummets Reciprocitet, der er at betragte som 

 sideordnet til den Plucberske, og som defineres ved Lignings-Systemet : 

 F t (xy zXYZ) = 

 F 2 (xy zXYZ) = 0, 

 naar i samme (x y z) og (X Y Z) opfattes som Punkt- Coordinate!' for 

 to Rum r og R. 



§ 2. 



En Rum-Curve, der afhcenger af tre Parametere, kan vcelges til 

 Element for Rummets Geometri. 



4. Den Transformation af geometriske Satser, som grunder 

 sig paa den Poncelet-Gergonneske eller Pluckerske Reciprocitet, 

 kan — saaledes som Gergonne og Pliicker have fremhsevet — 

 sees fra et hoiere Synspunkt, hvilket vi her ville angive, fordi 

 det Samme gjaelder vor nye Reciprocitet. 



Den Cartesiske analytiske Geometri oversffitter nemlig et hvil- 

 1 Uagtet jeg ei kau anfere noget Citat, tror jeg dog, at det er correkt at hen- 

 fere denne Reciprocitet til PlUcker. 



