71 



ketsomhelst geometrisk Theorem i et algebraisk og gjor saaledes 

 af Planets Geometri en sandselig Fremstilling af to Variables Al- 

 gebra og ligesaa af Rummets Geometri en Reprsesentation for 

 tie variable Storrelsers Algebra. 



Nu har specielt Pliicker rettet Opmserksomheden paa den Om- 

 sta3ndighed, at den Cartesiske analytiske Geometri er behseftet 

 med en dobbelt Vilkaarlighed. 



Descartes fremstiller et System Veerdier af de Variable xogy 

 ved et Punkt i Planet; ban har, som man pleier at udtrykke sig, 

 valgt Punkfet til Element for Planets Geometri, medens man med 

 samme Ret kunde anvende hertil den rette Lime eller overhove- 

 det en hvilkensomhelst Curve, der afhang af to Parametere. Nu 

 kan - for Planets Vedkommende - den geometriske Transfor- 

 mation, som grunder sig paa den Poncelet-Gergonneske Recipro- 

 citet, opfattes som bestaaende i en Overgang fra Punkt til ret 

 Linie som Element, og ligesaa beror i samme Forstand den 

 Pliickerske Planets Reciprocitet paa en Indforelse af en Curve, 

 der afhaenger af to Parametere, som Element for Planets Geometri. 



Endvidere fremstiller Descartes et Sterrelse-System (x, y) ved 

 del Punkt i Planet, hvis Afstand fra to givne Axer er lig x ogy; 

 han har blandt den ubegroendsede Mangfoldighed af mulige Coordinat- 

 Systemer valgt et bestemt. 



De Fremskridt, som Geometrien har gjort i det 19de Aar- 

 hundrede, bero for en vassentlig Deel derpaa, at disse to Vilkaar- 

 ligheder i den Cartesiske analytiske Geometri ere blevne klart 

 erkjendte som saadanne, og det ligger forsaavidt nser at forsege 

 at udnytte disse vigtige Sandheder endmere. 



5. De i det Felgende fremstillede nye Theorier grunde sig 

 derpaa, at man kan vcelge en hvilkensomhelst Rum-Curve, der af hun- 

 ger af tre Parametere, som Element for Rummets Geometri. Erindrer 

 man til Exempel, at Ligningerne for den rette Linie i Rummet 

 indeholde fire vsesentlige Constanter, saa indsees, at de rette 

 Linier, som tilfredsstille een given Betingelse, kunne anvendes som 

 Element for en Rummets Geometri, der — som den sasdvanlige — 

 giver en sandselig Fremstilling af tre Variables Algebra. 



