73 



f, (x y z a b c) = 0, f a (x y z a b c) = 0. (3) 

 indeholde ire vcesentlige Constanter. 



Ved Differentiation af (3) med Hensyn til xyz og Elimina- 

 tion af a, b, c mellem de to nye og de oprindelige Ligninger er- 

 holdes et Resultat af Formen : 



f(xyzdxdy dz) = 0. (4) 

 Opfattes her x, y, z som Paratnetere, dx dy dz derimod som Ret- 

 nings-Cosinusser, saa tiloidnes hvert Punkt i Rummet ved (4) en 

 Kegle, Indbegrebet nemlig afTangenter til de Complex-Curver c, 

 der gaa gjennem angjseldende Punkt. Disse Kegler kalder jeg 

 elementmre Complex-Kegler ; endvidere anvender jeg Udtrykket: 

 elementcer Complex- Ret ning for at betegne et hvilketsomhelst Linie- 

 Element (dx dy dz), der tilh0ier en Complex-Curve c. Indbegrebet 

 af de til et Punkt svarende elementcere Complex-Retninger danne den 

 Punktet tilordnede elementcere Cotnplex-Kegle. 



Til et givet System (3) eller — som man ogsaa kan sige — 

 til en given Curve-Complex svarer en bestemt Ligning: [f = 0]; 

 derimod kan [f= 0] gjennem de angivne Operationer udledes af en 

 ubegrcendset Mangfoldighed Systemer (3). 



Vselger man nemlig en hvilkensomhelst Relation af Formen: 

 ^[xyz dx dy dz a] = 0, 

 hvorved a betegner en Constant, og repreesenterer 

 V t (x y z a p y) = 0, <p 2 (x y z a p y) = 

 Integralet af det simultane System : 



f = 0, ^ = 0, 



saa er det indlysende, at ogsaa [<p,=0, 9a = 0] gjennem Diffe- 

 rentiation relativt til x, y, z og Elimination af a, £J, y forer til: 

 (f=0). 



Enhver Curve af denne nye Complex: = 0, 9 2 = 0] om- 

 hylles af Curver c, idet dens Elemeuter samtlige ere Complex- 

 Retninger. 



7. En parliel Differentialligning af furste Orden mellem 

 x, y, z er efter Monge seqvivalent med felgende Problem: at finde 

 den almindeligste Flade, som i hvert af sine Punkter bererer en 

 angjseldende Punkt tilordnet Kegle, hvilken sidstes almindelige 



