74 



Ligning i Plan-Coordinater just fremstilles ved den givne partielle 

 Differentialligning. 



Lagrange og Mange have tilbagefort dette Problem til Bestem- 

 melsen af en vis Curve-Complex — de saakaldte characteristiske 

 Curver — idet de have paaviist, at man stedse erholder en Inte- 

 gralflade ved at forene til en Flade en Skare characteristiske 

 Curver, af hvilke hver skjreier den nfestforegaaende. 



Man kan leegge Meerke til, at den Ligning: 

 f(xy zdxdy dz) = 0, 

 som de characteristiske Curver efter Ovenstaaende bestemme, er 

 at ansee for jsevngod med den partielle Diff'erentialligning selv, 

 idet begge disse Ligninger ere den analytiske Definition for den 

 samme 3-dobbelte Uendelighed af Kegler. 



8. En almindeligere geometrisk Interpretation af partielle Diffe- 

 rentialligninger af ferste Orden mellem xyz erholde vi red at paa- 

 vise, at den Opgave: at finde den almindeligste Flade, som i hvert 

 af sine Punkter har en trepunktig Berering med en Curve af en given 

 Curve-Complex - hvorved dog forudsoettes, at angjceldende Curve ei 

 i sin hele Udstra>kning ligger paa Fladen — finder sit analytiske Ud- 

 tryk i en partiel Differentialligning af ferste Orden. Er endvidere: 



f(xyzdxdydz) = 

 den Ligning, som de characteristiske Curver bestemme, saa vil enhver 

 Curve-Complex, hvis Ligninger tilfredsstille (f= 0), staa i del angivne 

 geometriske Forhold til den givne partielle Differentialligning. 



Man teenke sig givet en Complex af Curver c, der tilfreds- 

 stille (f = 0) og udtrykke analytisk den Fordring til en Flade 

 [z = F(xy)], at den i hvert af sine Punkter skal have en tre- 

 punktig Berering med en Curve c, uden at man dog udelukker Mu- 

 ligheden af en endm intimere Contakt. Det er let at see, at nerved 

 erholdes til Bestemmelse af z en partiel Differentialligning af2den 

 Orden (8 a = 0) ■ . Men enhver Flade, der er geaereret af uendelig 

 mange c, tilfredsstiller tydeligviis (8 2 = 0), og saaledes kjendes 

 sammes almindelige Integral med to arbitrage Funktioner. Jeg 

 1 15, = 0) har Formen: [A (rt - + Br + Cs + Dt + E = 0]. Man sammen- 



ligne en Afhandling af Boole i Crellcs Journal. Bd. 61. 



