75 



vil gjennem analytiske Betragtninger af stor Simpelhed — om 

 end formelt af nogen Bredde — paavise, at den paitielle Diffe- 

 rentialligning af forste Orden (5i=0), der svarer til(f=0), 

 tilfredsstiller (8 a = 0). Da nu tydeligviis (8 t = 0) ialmindelighed 

 ei indgaar i det for omtalte almindelige Integral, saa er (5, = 0) 

 et singulcert Integral af (5 2 = 0). 



Ligningen : [f(xyz dx dy dz) = 0] giver ved Differentiation : 

 dx + f' y dy + ( dz + 4 d*x + ( y dy + 4 d'z = 0, (6) 

 hvorved (dx dy dz d 2 x d J y d 2 z) ere at betragte soni henherende 

 til en hvilkensornhelst Curve, der tilfredsstiller : (f=0). Specielt 

 gjselder (6) for [5,=0]'s characteristiske Curver, og idet vi ud- 

 maerke disse ved en Index, erholde vi: 



^ dx, +...f' dll d'x, + . . . =0. 

 Bemterkes nu, at enhver Curve, der berorer en af (S^Oys In- 

 tegralflader: (U=0), tilfredsstiller Ligningen : 

 ™ dx + «d y + £ = 0, (7) 

 at videre enhver Curve, der rned (U = 0) har en trepunktigCon- 

 takt, desuden fyldestgjor Relationen : 



™(dx)' + ....(f)d'x... = 0, (8) 

 saa sees, at enhver characteristisk Curve, der ligger paa (U = 0), 

 tilfredsstiller saavel (7) som (8). 



Men (U = 0) berorer i hvert af sine Punkter den tilordnede 

 Kegle af Systemet: (f = 0), og saaledes gjaelde Ligningerne : 



i hvilke p betegner en ubekjendt Pioportionalitets-Faktor. Altsaa 

 gaar den accentuerte Ligning (8) over i felgende 



?lf~(^,y + ■■■] + IL, ^, + -- ]-°- 



ptg+-]= a<*.+ -] 



