76 



eller ved Udeladelse af den mi unedvendige Index : 

 p[^<*** + ..J — <d*'+.-. 



Nu er imidlertid 



?[~ d*x + f v d'y + £ d*z] = [ f' di d*x + . . ] 

 og altsaa gjselder Ligningen : 



' ?[f x d*x + f y d*y + f z d*z + g + 1 - 



= i[ dx + f' y dy -f ( dz + d*x + d 2 y + ^ d*z, 

 hvis hoire og venstre Led altsaa samtidig forsvinde. 



Vore Udviklinger vise, at enhver Curve, der tilfredsstiller (f = 0), 

 og som bererer en paa (U = 0) liggende characteristisk Curve, har 

 med ncevnte Flade en trepunktig Berering; (\ = 0) er allsan et sin- 

 guleert In'egral af (h 2 = 0). 



Endelig paavise vi, at (5 2 = 0) ikke tilsteder noget andet 

 singulaert Integral. 



Paa en Integralflade I af (8 a = 0) tilordnes nemlig hvertPunkt 

 en Retning — den tilsvarende, trepunktig berorende c's Tangent. 

 Forudssettes nu, at I ei er genereret af en Skare c, saa gaar gjen- 

 nem hvert Punkt af I to sammenfaldende c, der begge ber0re 

 Fladen i angjaeldende Punkt. Men folgelig bereres I i hvert af 

 sine Punkter af den tilsvarende elementsere Complex- Kegle ; I 

 tilfredsstiller Ligningen: (8,=0). 



9. Corolfar. Bestemmelsen af den almindeligste Flade, som i hvert 

 af sine Punkter har en - ikke paa Fladen liggende — Hovedtangent, 

 der tilherer en given Linie- Complex, beror paa Lesningen af en par- 

 tiel Differentialligning af ferste Orden, hvis char act eristiske Curvet 

 omhylles af Complexens Linier. De ncevnte Curver oplrcede i dette 

 Tilfalde som Hovedtangent-Curver paa Integralfiaderne. 



Vi levere et selvstsendigt geometrisk Beviis for dette Corollar. 

 Den partielle Differentialligning,' hvis Characteristika omhylles 

 af en given Linie-Complexes Linier, er efter den Mongeske Theori 

 det analytiskeUdtryk for felgende Problem : at finde den alminde- 

 ligste Flade, som i hvert af sine Punkter berorer den til PunkM 

 svarende Complex-Kegle. Men naar en Curves Tangenter tilhere 



