78 



Til Rummet r's Punkter svare saaledes entydig Curverne C 

 af en vis Curve-Complex i R, og ligesaa optrseder i r en Complex 

 af Curver c, der staa i samme Forhold til R's Punkter. 



En Curve c's Punkter have et failles conjugeret Punkt i R, 

 og felgelig gaa deres tilsvarende C gjennem dette faelles Punkt. 



De to Rum afbildes saaledes ved Lignings-Systemet (9) paa den 

 Viis i hinanden, at til hvert Rums Punkter svare i det andet eentydig 

 Curverne af en vis Complex. Naar et Punkt beskriver en Complex- 

 Curve, saa dreier 1 den til Punktet svarende Complex-Curve om den 

 gjennemlebnes Billedpunkt. 



11. Det lader sig nu paavise, at Ligningerne (9) bestemme 

 en almindelig Reciprocitet mellem Figurer i de to Rum og spe- 

 cielt mellem Curver, der omhylles af Complex-Curver c og C. 



Naar to Curver af den ene Complex have et Fs>lles-Punkt 

 — hvad tydeligviis ialmindelighed ei er Tilfaeldet - saa ligge 

 deres Billedpunkter paa en Complex-Curve. Specielt er at be- 

 maerke, at to uendelig nserliggende Complex-Curver, der skjsere 

 hinanden, afbilde sig som to Punkter, hvis infinitesimale Forbin- 

 delseslinie er en elements* Complex-Retning. 



Man tsmke sig nu i r en Curve a, der omhylles af Curver c, 

 og alle Curver C, der svare til a's Punkter. To consecutive af 

 disse C ville, efter hvad vi just have sagt, skjaire hinanden, og 

 altsaa bestemmer deres Indbegreb en Omhyllings-Curve S. 



Det er endvidere indlysende, at naar et Punkt gjennemlober 

 2, saa vil den correspoderende c omhylle en Curve a\ og det 

 lader sig paavise, at a« just er den oprindellg givne Curve a. 



Man betragte nemlig paa den ene Side en krumliniet af Com- 

 plex-Curver: (C.C4C...C.) dannet Polygon, hvis Hjorner ere 

 (c, c 2 ) (c 2 c 3 ) . . . ( Cn _, c n ) - og paa den anden Side Curverne c's 

 Billedpunkter : (P t P 2 . . . P n) , der aabenbart parviis : (P, P 2 ) (P« P.) ■ • 

 • • (P n -i P„) ligge paa Complex-Curver C, de nemlig, der svare til 

 den givne Polygons Hjerner. Den nye Polygon i R og den givne 

 staa saaledes i et fuldstsmdigt reciprokt Forhold til hinanden. 

 1 Udtrykket „dreier"'er forsaavidt t,heldigt, som der naturligvis menes en Drei- 



