For at bevise dette erindre man, at to infinitesimalt naerlig- 

 gende, hinanden skjaerende Curver C afbilde sig som to Punkter, 

 hvis infinitesimale Forbindelses-Linie er en elementaer Complex- 

 Retning. Nu udgaar fra et Pnnkt p paa f n Complex-Retninger, 

 og altsaa skjseres p 's Billed-Curve C i n Punkter af na;rliggende 

 C, der here til vor fer betragtede Curve-Congruenz - i de n Punkter 

 nemlig, der svare til de n Complex-Curver c, der berore Fladen 

 f i Punklet p . F's Punkter ere saaledes Billedet af de c, der 



Da nu f har en almindelig Beliggenhed i Rnmrnet r, saa vil 

 en c, der berorer f i et Punkt, iahnindelighed ei have flere Berorings- 

 punkter med samme. Men alle disse c danne en Congruenz, 

 i hvilken hver c bererer Brsend-Systemet i N Punkter — ved N 

 forstaaet Ordenen af de elementaere Complex-Kegler i R — , og 

 altsaa decomponeres, som ovenfor sagt, vor Congruenzes Brsend- 

 System i f og en Flade 9, der beiwes af hver c i (N — 1) Punkter. 



Skal saaledes den ved Ligningerne (9) bestemte Sammen- 

 svaren mellem Flader i r og R veere en fuldstsendig Reciprocitet, 

 saa er det nodvendigt og tilstra-kkeligt, at n og N begge ere lig 

 1. J almindelighed er Reciprocitets-Forholdet ufuldkomment , idet ana- 

 loge Operalioner overfore paa den ene Side f i F, og paa den anden 

 Side F i Indbegrebet af f og 9. 



De ovenstaaende Betragtninger have ogsaa Gyldighed, naar f 

 og som Felge deraf F ere Flade-Elementer; er f kun i een Rei- 

 ning infinitesimal, saa er det Samme Tilfaeldet med F. 



Man betragte endelig en Curve k, som ei omhylles af Com- 

 plex-Curver c, tilligemed den Flade F, der dannes af alle C, som 

 svare til k'e Punkter. En C's Punkter overfores i de gjennem 

 C's Billedpunkt gaaende Curver c, og altsaa svarer til F's Punkter 

 Indbegrebet af Curver c, der skjsre k. Afhtengighedsforholdet 

 mellem k og F er saaledes et dobbelt. 



Ligningerne (9), der afbilde de to Rum i hinanden, overfore 

 efter Ovenstaaende givne Rumformer i nye, der staa i et reci- 

 prokt Forhold til de givne og kunne saaledes tjene til at trans- 

 formere geometriske Theoremer og Problemer. For en speciel 



