82 



U. En speciel Interesse frembyder det Tilfselde, at den par- 

 tielle Differ entialligning, som transformeres, just er den, som be- 

 stemmes af Compler-Curverne c (cfr. § 3); isaafald lader sig paa- 

 vise, at den tilsvarende Differentialligning mellem X, Y, Z decom- 

 poneres i "to Ligninger, af hvilken den ene just er den, som scorer 

 til Complex-Curverne C. 



Vsere neinlig givet en Integral-Flade f af den givne Differen- 

 tialligning mellem x y z, og alle til Fladen f's Punkter svarende 

 elementsere Complex-Kegler. Disse Kegler bestemme efter § 4 

 invert Punkt af f n Complex-Retninger, af hvilke in casu to falde 

 saramen ; altsaa decomponeres den i § 4 paa Fladen f betragtede 

 Skare Curver, der omhylles af Complex-Curver c, i f's charac- 

 teristiske Curver og et Curve-System, der bedsekker f (n— 2) 

 dobbelt. 



Den til fs Punkter svarende Curve-Congruenz i Rummet B 

 har saaledes et Brsend-System, der decomponeres i to Flader, af 

 hvilke den ene — som vi ville kalde <P — berores af hver c i 

 to sammenfaldende Punkter, medens der falder (n— 2) Berorings- 

 Punkter paa den anden. Fladerne $ tilfredsstille saaledes den par- 

 tielle Differentialligning, som efter Theoremet i § 3 bestemmes af Com- 



Bema3rkes nu, at $ er det geometriske Sted for de reciproke 

 Curver af fs characteristiske Curver, saa sees, at to Inteyraltlader 

 fj og f 2 , der berore hinanden efter en eharacteristisk Curve k, 

 overtures i to Flader % og $ 2 , der berore hinanden efter k'sre- 

 riproke. Curve; k omhylles nemlig af Complex-Curver c. 



De characteristiske Curver for de to partielle lUjferentiaUignmger, 

 som efter $ 3 bestemmes af Curve-Complexerne c og C, ere reciproke 

 Curver relalivl til Lignings-Sgstemet (9). 



15. Den just angivne Saetning giver felgende almindelige Me- 

 thode for Transformation af partielle Differentialligninger af forste 

 Orden. 



Man bestemme efter den saedvanlige Methode den Ligning : 

 f (x y z dx dy dz) = 0, 

 som den givne partielle Differentiallignings Charaeteristika tilfreds- 

 stille, og vjelge en hvilkensomhelst Relation af Formen : 



