<^(xy zdxdy dzX)^=0, 

 hvorved X belegner en Constant. Det simultane System: 

 f = 0,^ = 



vajre integreret i Forrnen : 



F l (xyzXTZ) = 0. F 2 (xyzXYZ), 

 hvorved Y og Z ere de ved Integrationen indferte Constanter. 

 Ved Differentiation og Elimination erholdes en Relation af Forrnen: 



F 3 (X Y Z dX dY dZ) = 0, 

 som vi opfatte som Ingoing for de charaeteristiske Carver af en 

 vis partiel Differentialligning: 



r ^( XYZ Ii)=°- 



Vore tidligere Udviklinger vise, at (F 4 = 0), der ndledes af (F a = 0) 

 efter de ssedvanlige Regler, og den givne partielle Differentiallig- 

 ning staa i et saadant, gjensidigt Afhsengighedsforhold, at hvis den 

 ene kan integreres, saa lader ogsaa den anden sig behandle. 



Man kan heraf drage almindelige Slutninger vedrorende Re- 

 daction i Grad af partielle Diff'erentialligninger af forste Orden, 

 der defineres ved en Complex af Curver, hvis Orden er givet. 



Saaledes kan til Exempel enhver partiel Differentialligning af 

 fersre Orden, der defineres ved en Linie-Complex.(§ 3), transfor- 

 mers i en partiel Differentialligning af 2den Grad. 1 



Ligesaa kan enhver partiel Differentialligning, der defineres 

 ved en Keglesnits-Cornplex, transformers i en Differentialligning 

 af 30te Grad. 2 



§ 6. 



Over den abnindeligste Transformation, dor orerforer Finder, som 

 oerere hinanden i lignende Finder. 



16. Ved Studiet af partielle Differentialligninger spille Trans-, 

 ftnmationer, der lade sig udtrykke i Forrnen : 



X = F, (x y z p q), Y = F 2 (x y z p q), Z = F 3 (x y z p q), 

 en vigtig Rolle. Ved p og q forstaaes som saedvanlig de partiel 



