84 



Deriverte: ligesaa skulle P og Q betegne ^|og^|. 



Vi ville i det Felgende betragte det Tilfselde 1 , at Funktionerne 

 F l5 F 2 og F 3 ere valgte paa en saadan Maade, at ogsaa P og Q 

 kun afhsenge af (xyzpq): 



P = F 4 (xyzpq); Q = F 5 (xyzpq). 



Idet vi forudsffitte, at af ovenstaaende 5 Ligninger ei lader 

 sig udlede en Relation mellem (XYZPQ), kunne ogsaa om- 

 vendt hver isser af Sterrelserne (xyzpq) udtrykkes som Funk- 

 tion af (XYZPQ). 



Opfatter man x y z og X Y Z som Punkt-Coordinater for r og 

 R, saa kan man sige, at ved en Transformation af denne Art de- 

 fineres en Samsvaren mellem de to Rums Flade-Elementer, og vel 

 at mcerke den almindeligste. Vi ville paavise, at disse Transformation 

 ner dele sig i to distinkte, sideordnede Classer, af hvilke den ene x spa- 

 rer til den Pliickerske Reciprocitet, medens den anden svarer til den af 

 mig opstillede Reciprocitet. 



Ved Elimination af p, q, P og Q mellem de fern Ligninger: 

 X = F l , Y = F 2 , Z = F 31 P = F 4 , Q = F 5 

 kunne nemlig to vgesentlig forskjellige Tilfa3lde indtraede. Entefl 

 erholdes kun een Ligning mellem (x y z X Y Z) , eller ogsaa 

 existerer to Relationer mellem disse Storrelser. (Existencen af 

 tre indbyrdes uafhamgige Ligninger mellem de to Rums Punkt- 

 Coordinater forudssetter, at angjseldende Transformation er en 

 PMnftf-Transformation.) 



Men det er bekjendt, at Ligningen : 



F(xyzXYZ) = 

 stedse definerer en reciprok Samsvaren mellem de to Rums Flade- 

 Elementer; og ligesaa har jeg i det Foregaaende paaviist, at Lig- 

 nings-Systemet: 



F 1 (xyzXYZ) = 0, F a (xyzXYZ) = 

 allid bestemmer en Transformation, der overforer Flader, som be- 

 rere hinanden i lignende Flader. 



Hermed er min Paastand beviist. 



Ved denne Anledning skal jeg gjore opmserksom paa, at disse 



' Sammcnlign: Du Bois-Reymond, Partielle Differential-Gleichungen. § 75-* 8l * 



