Transformationer besidde den rneerkelige Egenskab at overfore 

 en hvilkensomhelst Differentialligning af Formen : [A (rt — s 2 ) + 

 Br,+ Cs -f Dt + E = 0], i hvilken A, B, C, D, E kun afhsenge af 

 x i J, z 5 Pi q i en Ligning af samme Form. Saafremt den givne 

 Ligning tilsteder et almindeligt forste Integral, saa er dette selv- 

 folgelig ogsaa Tilfaeldet med den nye Ligning. (Cfr. Booles Af- 

 handling i Crelles Journal Bd. 61. 



Den Pliickerske Linie-Geometri kail transformeres i en 

 Kngle-Oeometri. 

 § 7. 



De to Curve- Complexer ere Lime- Complexes 

 17. Forudssette vi, at de Ligninger, som afbilde de to Rum 



i hinanden, ere lineaere med Hensyn til hvert System Variable: 

 / = X(a x x + b t y + c,z +d x + Y(a 2 x + b 2 y + c 2 z + d. 2 ) + 

 ) + Z(a 3 x + b 3 y + c 3 z + d 5 ) + (a 4 + • . .) 



(10) j = X(a lX + p,y + y,z + 5,) + Y(a 2 x + £ 2 y + T ,z + M + 



saa danne tydeligviis de til et givet Punkt conjugerte Punkter i 

 det andet Rum en ret Linie. De to Curve-Complexer ere Pliickerske 

 Lime-Complexer\ og folgelig bestemme Ligningerne (10) en Sam- 

 svaren mellem r og R, der besidder folgende eharaeteristiske 

 Egenskaber. 



a) Til hvert Rums Punkter svare i det andet eenhjdig Linierne af 

 en 1 r Attic -Complex. 



b) Naar et Punkt beskriver en Complex-Linie, saa dreier den til- 

 svarende Linie i det andet Rum sig om den gjennemlebnes Billedpunkt. 



c) Curvet, der omhylles af de to Complexer s Limer, or due sig 



' Med Hensyn til Linie-Complexers Theori forudsaetter jeg som bekjendt: 1) Pin- 



