00 



RZ = X-P; SZ 



Y 



■2 (13) 



Ax-f B^, 



og saaledes findes som Ligning for Linie-Complexen i R: 

 R 2 + S 2 + 1 = 0. (14). 

 Efter (13) er imidlertid: 



-r, dX Q dY 



R== dZ> S= dZ' 

 og folgelig kan (14) ogsaa skrives i Formen : 



dX 2 + dY 2 + dZ 2 = 0. (15) 

 Linie-Complexen i R dannes saaledes af de imaginscre rette 

 Linier, hvis Lrengde er lig Nul, eller som man ogsaa kan sige, 

 af de Linier, der skjsere den uendelig bortfjernede imaginsere 

 Cirkel. 



Ligningerne (11) afbilde de to Rum paa en saadan Viis i hinanden, 

 at til r's Punkter svare i R de imagincere rette Linier, hvis Larngde 

 er lig Nul, medens R's Punkter afbilde sig som Linierne af den lineatre 

 Complex {12). 



Man bemserke, at naar et Punkt gjennemlober en Linie af 

 denne lineeere Complex, saa beskriver den tilsvarende rette Linie 

 i R en infinitesimal Kugle — en Punkt-Kugle. 



20. Efter den i § 4 udviklede almindelige Theori for reci- 

 proke Curver kan man, naar en Curve kjendes, hvis Tangenter 

 tilhore den ene af vore Linie-Complexer, ved simple Operationer 

 finde Billed-Curven, der omhylles af den anden Complexes Linier. 

 Nu har Lagrange beskjajftiget sig med den almindelige Bestem- 

 melse af Rum-Curver, hvis Lamgde er lig Nul, hvis Tangenter 

 altsaa besidde samme Egenskab. Han har fundet disse Curvers 

 almindelige Ligning, og altsaa er det efter Ovenstaaende ogsaa 

 muligt at opstille almindelige Formler for de Curver, hvis Tangenter 

 tilhore en linear Complex. 



For ei at fjerne os fra vort Maal ville vi her ei gaa najrmere 



