92 



21. I det Folgende ville vi et Par Gauge have Anvendelse 

 for folgende Ssetninger: 



a. En Flade F af n ,e Orden, der indeholder den uendelig bort- 

 fjernede imagmwre Cirkel som p-dobbeli Lime er Billedet af en Con- 

 gruem, hvis Orden oy folgelig ogsaa Classe er lig (« — p) 1 . 



En imaginaer Linie af Lamgde lig Isul skjserer jo nemlig F i 

 (n — p) i det endelige Rum liggende Punkter, og altsaa gives der 

 stedse (n — p) Linier af Billed-Congruenzen, der gaa igjennem et 

 givet Punkt — eller som ligge i et givet Plan i Rummet r. 



b. En Curve C af n'° Orden, som skjcerer den uendelig bortfjer- 

 nede Cirkel i p Punkter, afbitder sig i r som en Linie flade af(2n-pf 

 Orden. 



En ret Linie af den linesere Complex (12) skjEerer nemlig den 

 omtalte Linieflade i saamange Punkter som Antallet af — ei uen- 

 delig bortfjernede — Faelles-Punkter mellem Curven C og en in- 

 finitesimal Kugle. 



§ 9. 



Den Pliickerske Linie-Geometri kan trans formeres i en Kiigh' 

 Geometri. 



22. I denne Paragraph begrunde vi en fundamental Relation, 

 som finder Sted mellem den Pliickerske Linie-Geometri og en Geometri, 

 hvis Element er Iiummets Kugler. 



Ligningerne (11) transformer nemlig Rummet r's rette Linier 

 i Rummet R's Kugler, og det for en dobbelt Opfatning (12). 



Paa den ene Side afbilde de rette Linier af Complexen (12), 

 som skjajre en given Linie 1, og altsaa tillige sammes reciproke 

 Polare 1 2 relativt til (12), sig efter en tidligere Saining (21, b) som en 

 Kugles Punkter; paa den anden Side overf0res Linierne li og V s 

 Punkter i denne Kugles retliniede Generatricer. 



Ved folgende analytiske Betragtninger kan man finde de Re- 



